又是世界第一？新加坡数学为什么这么牛？

在最近一次国际教育评估（ITIMSS）中，新加坡学生的数学能力又一次名列榜首，并且是连续数年霸榜。更让人羡慕的是，不只是数学一项，科学也是榜首，通识能力名列前三。

TIMSS是国际教育成就评价协会（简称IEA）从1995年开始实施的一个大型国际比较研究项目。该项目主要通过测试和问卷，测量国际上学生在数学和科学成绩的状况，了解影响成绩的不同因素。

这个项目每四年展开一次的研究，对象是Grade 4和Grade 8的学生，也就是小学四年级生和中学二年级学生。

此项调查把学生表现分为四个等级，即基本、中等、高等及优等（Advanced）。新加坡是唯一有超过一半的小四生（54％）和中二生（51％）在数学方面取得优等；国际中位数分别是7％和5％。

那新加坡有什么独门秘籍能修炼出如此神功？

那就是传说中的新加坡数学建模教育。

新加坡教育部颁布的数学教育框架中有5个维度，分别是Attitudes, Metacognition, Skills, Concept,和Process.

其中Concept，Process和Skills维度很好理解，就是数学概念、解题过程和解题技巧，在大陆数学老师也是围绕着这几个点教学的。

但新加坡同时还有人文情怀，关注引导学生的数学兴趣，培育学生的自信心，就是Attitude这一维度。要知道，有的孩子一旦对某科失去信心就很难再迎头赶上了。

这可不是嘴上说说，去看看新加坡的数学教材，其中的内容和生活和实际应用密切相关，比如就有计算消费税的，孩子和爸妈去超市，拿着小票顺便就把知识复习了。

那么最关键的Metacongnition是什么？

这个词儿太学术，咱们用大白话解释解释。其实就是认知能力，重点培养学生的联想分析能力、逻辑推理能力以及直觉感受能力。

常听身边朋友感慨，上学学的东西都还给老师了，什么公式啊、概念啊、方法啊都忘了。这些东西都是技巧类的，上学的时候要是没有深入理解而只是单纯记忆的话，当然是经不起时间的冲刷。

但你很少听到艺术生抱怨把曲子的旋律忘了，记不住谱子是很正常的，但熟悉的旋律一旦映入脑海就不会褪去。画家也一样，对色彩的敏感如同舞蹈家对节奏的敏感一样，这种能力是不会轻易逝去的。

新加坡数学建模就是一种训练数学认知能力的方法。建模思维是新加坡数学最重要的特色。通过建模，可以将复杂的数学问题简化成形象直观的计算方式，让孩子更容易地理解。

Concrete-Pictorial-Abstract（具体、图像、抽象）是一个重要的教学过程。小朋友会从具体情境开始学习，再以图像学习，最后才学习抽象概念。

具象化

具象化主要就是使用数学教具，这块主要用来培养孩子的数感。

图例化

图例化，是通过图像符号，将问题表述出来，是为由形象向抽象过渡做准备。

抽象化

抽象化就是具体的建模了。建模将复杂的数学问题抽象为简单的数学图形，方便学生理解。

而其中Pictorial的过程，常用Bar model对问题建模。

干说不练假把式，我们来分析一个例子。

Evonne made some muffins. She sold 2/5 of them in the morning and 4/9 of the remainder in the evening. She sold 40 more muffins in the morning than evening. How many muffins did she make altogether?

尝试用Bar模型表示上题中的关键信息。上午卖了2/5，说明整体可以分5份。

下午剩下的又买了4/9，把剩下的部分切9份。

上午比下午多卖了40个慕菲蛋糕，为了比较，将上午图例也做切分。

如下图，上午卖的用6个Block表示，下午卖的用4个Block表示，对比数量。

求解

2 units = 40

1 unit = 20

Total Number of Muffins

= 15 × 20 = 300

【划重点】

新加坡数学建模是很棒的思维训练方法，我们不建议家长过早让孩子学习代数解题方法。因为代数的解题模式是定式的，确定变量和常量，理解文字描述，将其解析成表达式，应用公式变换法则化简表达式，最终得到问题的解。

一旦形成思维定式，后续很难改变，建议家长和孩子一起探索使用建模方法求解数学应用题，有时反而很简单。关注“小留洋”，一起探讨新加坡数学建模方法。