SASMO新加坡数学竞赛初中部，学霸用这个方法拿到高分，值得学习
题一、
化简：³√(10+6√3)−³√(10−6√3)
分析题目
双重三次根式之差，比较复杂，直接凑和的立方，似乎难度太大了，没法进行下去，那这种我们只能转换思路，通过引入参数，来构建方程组，通过解方程来解决
参考答案
题二、
求：((−1−√5)/2)⁶的整数部分是多少？
分析题目
整数解问题，显然需要的是两边夹，限定范围，枚举验证，本题也是这个思路，不过本题存在6次方，那我们首先需要将此无理数化为最简二次根式，才能进行分析
参考答案
题三、
已知x，y为正实数，且满足11x²−48xy−35y²=0
求(3x−y)/(x+2y)的值
分析题目
已知的是一个二元二次方程，直接解方程，肯定是解不出来，仔细分析所求代数式，分子分母都是一阶齐次代数式，再回头看已知条件，为二阶齐次多项式，这种已知和所求都是齐次的情况下，最简单高效的处理方式就是归一化
参考答案
题四、
化简：√2(√(3+√5)−√(3−√5))
分析题目
双重根式化简，那显然是要凑完全平方式，但本题是两个根式下面的式子为共轭式，那更简洁高效的解法就是平方再开方
参考答案
题五、
已知a，b，c是方程x³−x²+1=0的三个解
求：a²/(bc)+b²/(ac)+c²/(ab)
分析题目
我们首先看下所求的代数式，口算即可发现，三个分式通分后，分母就是三元积，分子就是三元立方和，那也就是说，我们要求得三元积的值，以及三元立方和的值，再分析已知条件，一元三次方程的三个根，那显然是考察我们对一元三次方程，韦达定理的熟悉程度了，这个需要掌握，不熟悉的话，直接展开也是可以得到的
参考答案
#大有学问# #家长百问百答# #学问分享官# #深圳本地# #2022知识来盘点#
评论