新加坡数学 • 一日一题3

海外数学考试并不是很难，但要求准确理解题意，所以需要记忆数学术语词汇和一些特定的表达方式。对于Word Problem简答题，需要能用应用所学知识作关键步骤解答，需要用英文书写关键步骤的哦。不过没关系，中国学生的基础好，平时多加训练即可取得好成绩。

本系列题目来源于新加坡本地政府学校每学期的真实试卷，有意海外留学的考生可以提前测试自己水平和适应海外的教学内容。

<数学词汇>

respectively 相应的

intersect （直线/线段）相交

point 点

area 面积

quadrilateral 四边形

<题意解析>

上图三角形ABC，点D和E分别在边AB和AC上，线段CD和BE相交于F点。三角形BDF面积为4，三角形BFC面积为8，三角形CEF面积为8。

求四边形ADFE的面积。（小学五年级 P5）

换个简单的题先观察。

底边2等分

D是中点，线段AD将三角形ABC切分为两个小三角形，观察这两个小三角形的面积关系S1和S2。

由于底和高是相等的，所以S1=S2。

再换个题，进一步观察下图，底边JK被三等分，所以S2=S1x2.

底边三等分

底边4等分

这次逆向思考，GH把大三角形切分成两个小三角形，面积分别是S1和S2。

S2是S1的三倍，那么EH和HF的数量关系是多少？

由于两个三角形高是相等的，底边关系自然也是3倍。

<参考答案>

原题关键步骤解析。做辅助线AF。观察三角形BFC和CEF的面积，都是8，相等。因此得出结论，F是BE中点。

作辅助线

看下图，从底边关系反推面积，三角形ABF面积等于三角形AFE面积。

得，4+a=b

观察2个棕色三角形

观察另2个棕色三角形

看上图，再观察三角形BDF和BFC的面积关系，4和8，推断出，线段FC是DF的2倍。

观察三角形ADF和AFC面积关系，显然是2倍关系。得，b+8=2a.

从4+a=b和b+8=2a，解得，a=12,b=16。

四边形ADFE面积为a+b=28.

*该题的关键在于从不同角度观察切分图形，以及利用底边长度关系和切分面积关系进行推导。

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