拉屎的时候人和马桶的总重会变吗？物理学家的答案出乎意料

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好问题

大家先来思考一个厕所问题：在马桶上便便的时候，人和马桶的总重量和拉完以后相比，是一样的吗？

有下面几个备选项：

A 不变

B 变大

C 变小

你选哪个？理由是什么？

实际上，答案是B。完全没想到吧。物理学家们还做了不少实验来验证这一点。我们一起来看看这是为什么吧。

如何操作？

其实，上面这个问题和物理学的一个经典思想实验有关。这个问题曾经出现在许多物理课上，而且也曾被拿来当作1990年新加坡物理奥赛的题目。

这个实验就是：沙漏漏沙子的时候，是会变重还是变轻？

沙漏静止的时候，体重是不变的对吧。那么沙子漏的时候会怎样呢？

沙子突然掉下去的时候，没有东西支撑，所以整体而言沙漏应该会突然变轻。就好像便便突然离开你的身体，你会感觉变轻和变松。

沙子落地的时候，会给沙漏底部一个动量，因此沙漏应该会变重。就像马桶接到天上掉的便便的一瞬间，会感觉自己被敲了一下，突然变重。

所以有很多教科书提出，沙漏在沙子刚刚开始往下掉，和刚刚掉完的时候，等效质量会发生变化，掉的过程中和平时静止时的质量是一样的。

不但很多教材这么教，比如Springer出版的德国教材 Einführende exakte Behandlung physikalischer Aufgaben，连1990年新加坡物理奥林匹克竞赛的官方答案也是这样写的。

但是实验研究却实力打脸。2017年，德国埃尔朗根-纽伦堡大学的物理学研究者 Achim Sack 和 Thorsten Poschel 做了一个实验，把沙漏的体重（重力）变化记录了下来，得到了很有趣的结果。我们一起来看看——

图片来源：（DOI）10.1119/1.4973527

把马桶沙漏的体重（重力）随时间的变化图放大来看看——

原理呢？

为啥会这样？

其实早在1985年，物理学家 K. Y. Shen 和 Bruce Scott 发表在《美国物理学杂志》上的一项研究就通过实验证明，沙漏在漏沙的过程中体重的奇怪变化，是因为它的重心并不是匀速下降，而是减速下降。

这很好理解，比如你站在电梯里的体重计上，同时电梯匀速下降，那么你在电梯里称出来的就是平时的体重。

如果你是加速下降，比如像自由落体那种，体重计称出来的体重就是0啦，对吧。

反之，如果你是减速下降，那么你所受的重力就会变大，体重计称出来的数值（重力）就比平常要大。

有人又要说了，这除了让我们知道匀速拉屎的时候厕所变重以外，还有什么实际用途呢？

还记得卖油翁倒油的故事吗？假设卖油翁从高处往油壶里倒油，油壶下面有称。

我问你，如果卖油翁在称刚好显示1千克的时候停止倒油，那么油壶里的油是等于1千克，大于1千克，还是小于1千克呢？

实际上，真实的答案是小于1千克。原理就是我们上面讲的：当液体真正静止后再测，它们的等效质量实际上是比流动时更轻一点点，虽然不多。

在欧洲，曾有不少卖牛奶的贩子就用从高处倒奶的华丽表演吸引顾客买牛奶，他们会在称显示顾客制定的质量，比如1千克时停止。

当然，顾客觉得自己买到了1千克的牛奶，实际上反而亏了。这招华丽丽的驭奶术，利用的就是物理学。

通过我们的实验，我们明白这样倒奶其实涉嫌欺诈消费者，哼！

再来一个有趣的问题。

和沙漏问题类似的，但是结果完全相反的，是运动的阿特伍德机（Atwood machine）的问题。

运动中的阿特伍德机

阿特伍德机就是这样一个由0摩擦的理想滑轮和2个互相连接的重物构成的系统。当一边的重物下滑的时候，另一边的重物上升。这是英国数学家乔治·阿特伍德（George Atwood）在1784提出的经典力学系统。

你认为，当两个重物开始滑动的时候，阿特伍德机的等效质量和静止时相比，是增加还是减少呢？

在1854年的时候，德国物理学家约翰·克里斯蒂安·波根多夫（J. C. Poggendorff）通过实验发现，阿特伍德机开始运动的时候，它的等效质量实际上减少了。这是因为运动的阿特伍德机的重心实际上是向下加速运动的，所以等效质量变小了。

运动中的阿特伍德机的等效质量的具体数值是这个——

meff是等效质量，m1和m2是两个重物的静止质量

总之看完今天的实验我们明白，当我们蹲在马桶上让粑粑自由落体的时候，马桶整个是变重的。等我们稀里哗啦拉完后，马桶会变轻。

所以呢，大家在飞机和轮船上不要轻易组队上厕所，如果非要组队，建议2人组成阿特伍德机，用抬杠的方式平衡一下。