9个帮助孩子理解数学问题的图形解法（附下载）

数学是高度的抽象思维，在小朋友们学习数学的过程中，如何把抽象思维具象化，对于他们理解数学概念有很好的帮助。

今天介绍的9个数学问题的直观化练习小工具，大家可以尝试用在日常对应的题目之中。文末也有这9个问题的小卡片文件可下载参考。

孩子们对于数学的敏感度确实是有先天的差异的，有的小朋友很容易就能迁移和推理到抽象的一些想象，而有的小朋友则更喜欢直观可以看到的内容。这九个不同数学问题的解决方法，都是用直观的方法来展现。

凑十法方格

加法入门时，很重要的一步是10的进位加法。那么凑十法就是比较常见的训练过程。7+8一般会让孩子们把7拆成2+5，然后2和8凑成十，再加5,这样来做。这个步骤中，8和谁能凑成十，就需要建立起对应关系。

下面的十格方格表，就是训练孩子们比较直观的可以看出凑十所需要的数字。提高数字对的敏感度。

数字拆分图

很重要的加法理解，减法理解的过程。数字拆分图使用线将一组数字链接在一起，显示它们的相关性。在第一幅图中，数字3和10之间的关系通过将数字7加到空心圆（3 + 7 = 10）来显示。这有助于孩子们了解如何将单个数字分解为更小的部分。

开放式数轴（Open Number Line）

开放式数轴没有事先固定的数字标尺。学生可以使用任何号码作为起始位置。（这里，37是起始位置，因为这是Brett走了多少码。然后加入了亚当走的26码。）开放的数轴让孩子们以视觉方式加或减，并且经常被用来帮助解决应用题。

同时，这种训练也有助于帮助孩子理解“相对性”，也就是说数轴上的数字并不都是一定都要从0开始的，可以根据题目的要求，截取数轴的一部分来展示或计算。

高级分解

分解是一种通过将数字分解为数字值来解决数学问题的策略。例如，37变为30和7.一旦分解了数字，您可以添加或减去各个数字值以快速获得答案。比如下图的加法例子，可以帮助孩子迅速计算结果。或者用于常规进位加法做完题目后的快速验证。同时，高年级的同学会明白，这其实也是加减法交换律和结合律的应用原理。

十位基数法（Base Ten）

十位基数法是通过使用数百，数十和个位的表来解决加法和减法问题的策略。每个数字根据其位置值进入图表。例如，43意味着4个十和3个一。这有助于帮助孩子们，用最为直观的方法，看到何时从高位“借”出一个数字，并放到低位时的过程。这个过程，也可以用算筹等实物进行模拟。过程看似复杂，但对于刚刚接触退位的学生来说，直观的过程会让他们理解得更加扎实，而不是生硬的告诉他们，退位就是在原来位上的数字减1，这种机械的记忆。

乘法盒子（Box Multiplication）

如果大家看过一些老外算乘法的视频，你可能会发现他们真的不擅长乘法计算，这很大可能是因为他们的乘法口诀太复杂的缘故。不过你也会发现，他们每个人做复杂乘法的方式，都很不一样。乘法盒子就是一种方法，对付两位数的乘法很好用。它也是将数字分解为不同位数上的数值的方法。在表格中，数字按值细分并单独相乘。在每个数字相乘之后，将总值相加。这种方法对于使用较大数字的传统乘法有困难的孩子会很有帮助。

等到孩子年级高时会发现，这就是乘法分配律的原理运用。

面积模型（Area Model）

乘法确实是比较难以理解的，用面积来学习和理解乘法是常见的方案。下图中面积模型使用矩形或正方形的长度和宽度来分解乘法问题。计算每个形状并将答案加在一起。这也是让孩子们更直观的看到乘法的分配律，并理解它的更具视觉效果的方式。

矩阵

乘法基础学习的视觉呈现工具。不少孩子一开始很容易混淆乘法和加法的概念。所以，用视觉化的方式来表现3+5和3x5的不同，在过程和结果上，都能给孩子们非常直接的印象。

条形图建模（Bar Modeling）

之前我们讲过的新加坡图形教学法中，很大的篇幅都是讲这个条形图的解题应用。对于一些应用题来说，条形图能很直观的给出隐藏条件或数据的提示信息。其实就相当于让小学生孩子们理解未知数X这个概念，只不过让它更加的直观，而不是抽象。

小朋友们学习数学时，经常有大人觉得这个很容易理解的事情，为什么他们就是理解不了。有少数的是有专门的数学学习障碍，大部分都是没有把数学抽象概念和实际含义扎实的理解在一起而已。以上一些方法，大人看起来是把简单问题复杂化，但对刚刚入门的小朋友来说，可能是最适宜的选择。

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