和冰墩墩一起挑战奥数，打卡第八天

趁冬奥东风，「小留洋」策划10期奥数挑战，每日一道奥数题，评论区每天打卡并参与讨论，坚持10天将获得我们整理的新加坡奥数资料集锦电子版。

昨日试题答案

该题是2020年AMC8 赛事试题，中文大意如下：五颗树排一行，科学家记录了它们的高度，都是整数，她观察到每颗树的高度都是它右侧树的一倍或一半。她的笔记本不慎被雨淋湿，部分数据模糊。根据规则，科学家可以重建数据，问树的平均高度是多少？填下图的空白。

按照题意 ，树高都是整数，所以前三颗树的高度只能是22，11，22. 第四颗树高度有2种可能，11或44。分两种情况讨论，如果是11的话，第五颗树一定是22，五棵树高度相加除以5，小数位不是0.2，排除。结果是另一种情况，22，11，22，44，22.

看到结果，是不是感觉美国AMC赛事有些水？[吃瓜群众]

今日试题

不能总做海外的奥赛题，我们今天来尝试一下中国的CMO赛事题，2020年。

[English] In acute triangle ABC with AB>AC and having circumcenter O, M is the midpoint of minor arc BC and K is the diametrically opposite A. The Line parallel to AM through O meets AB at D and CA extended at E. Lines BM and CK meet at P, while lines BK and CM meet at Q. Prove that ∠OPB+∠OEB=∠OQC+∠ODC.

【中文】锐角三角形ABC（AB>AC）的外接圆圆心为O，M为劣弧BC的中点，K为A的对径点。过O做OD平行于AM，交AB于D，教CA延长线与E。直线BM交CK于P。直线CM交BK于Q。证明∠OPB+∠OEB=∠OQC+∠ODC。

这道题的难度比AMC的难度大，看着线段就很多，有点眼晕，大家试试身手，评论区讨论答案吧。

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