美国奥数为何能够连续夺金？美国奥数总教练解密
►2018年7月，美国奥数代表队获得冠军。图片由受访者提供。
编者按：
在中国，人们对奥数莫衷一是。有人认为它是毒害青少年的罪魁祸首，有人认为它对早期开发智力有用，有人认为它只对少数学生合适……有人甚至认为奥数与数学优秀毫无关系，依据是中国得了很多奥数金牌，但没有得到一次数学的诺奖——菲尔兹奖。不过，今年的菲尔兹奖得主Peter Scholze就多次获得奥数金牌。现在，也许可以脱离中国考试入学的背景，看看国外的奥数是什么情况？《知识分子》专门与美国奥数总教练罗博深聊了聊，请他介绍美国的数学教育。
撰文 | 赵亚杰
2018年7月，在国际奥林匹克数学竞赛中，中国代表队憾负美国队，与冠军失之交臂，连续第四年无缘冠军。上一次中国代表队连续四年无缘冠军，是1985年到1988年，中国代表队参加这一赛事的头四年。
实际上，在国际数学奥林匹克（IMO）的赛场上，中国一直是当仁不让的有力竞争者。从1989年第一次摘得IMO桂冠，在过去的29年里，中国奥数代表队一共收获了19个冠军。
最近几年连连失利，中国奥数怎么了？很多人不禁问。
这个问题，可能也可以如此理解：美国奥数为何能够连续夺金？与中国代表队形成鲜明对比的是，美国代表队在最近四年赢得三个冠军。
2018年7月底，《知识分子》连线美国奥数队总教练（领队）、卡耐基梅隆大学数学系教授罗博深（Po-Shen Loh），请他介绍美国的数学教育以及美国奥数的发展。
►罗博深，美国奥数队总教练（领队）、卡耐基梅隆大学数学系教授（摄影：智勇）
罗博深是1999年国际奥林匹克数学竞赛银奖得主，2004年担任过美国奥数队副领队，2010年起连续4年担任副领队，并在2014年成为总领队。2015年，他带领美国奥数队在时隔21年后夺得冠军。在接下来的三年里，美国奥数队又获得两次冠军。
以下为专访内容。
IMO只是18岁时的事情
《知识分子》：为什么会加入美国代表队担任教练？
罗博深：我是一直都有担任美国代表队教练这个想法的，因为我一直是非常喜欢教育，非常喜欢帮助学生。如果真的帮一个人，让他未来变得更强，我也会很有成就感。我以前也是在美国学习奥数，所以看到现在的这些奥数队员，就感觉看到了以前的我。奥数对于我而言非常重要，我是通过奥数走到了现在，之前学习奥数的经历让我有了很多的经验，我希望给下一代学生有机会去参与奥数的同时可以获得我的经验。所以，当我发现我有机会担任美国代表队领队的时候，我就很愿意去接受这个机会 。
我2004年担任过美国代表队的副领队，那次之后，我又从2010年开始连续四年担任美国代表队的副领队。后来，美国代表队之前的领队问我，要不要当美国的领队。当时我在CMU（卡耐基梅隆大学）的工作已经稳定下来了，所以我愿意去担任领队。
《知识分子》：副领队和领队的具体职责分别是什么？
罗博深：领队的职责是选择队伍的方向，副领队跟着领队的方向来帮助整个队伍。
每年到IMO的时候，每个参赛队伍会有两个教练，一个是领队（leader），一个是副领队（deputy leader）。领队会和其他队伍的领队一起去挑选当年的比赛考题，每一年组织IMO的国家会提供差不多30道数学题目，然后每个国家的领队会一起开会，差不多100个人，从这30道题目中选择6道题目作为今年的比赛题目。副领队的职责就是按照领队的方向，一直在学生身边，与学生保持交流，同时鼓励他们。当然我在美国当副领队的时候，备赛的全程我都是根据领队的方向制定相应的计划，而不只是在IMO时跟着领队的方向。
美国代表队每年的领队是由美国数学学会（Mathematical Association of America, MAA）决定的。当他们选到我的时候，我和他们通电话的时候说，你们选我的话，美国代表队的成绩可能之后会变差一些。
《知识分子》：为什么你会觉得你担任领队后美国代表队的成绩会变差？
罗博深：我觉得最重要的不是比赛的输赢。每年美国的夏令营都会从全国选拔出差不多60个学生，对我而言，有这个机会带领这些学生尽情享受数学，让更多人喜欢数学才是最重要的。我最希望的不是现在催他们做这些奥数题目，而是让他们真的学到一些更有用的东西，这样可以让他们以后有一个非常好的，非常成功的未来。
所以在培训的过程中，包括我在内的教练不仅仅只是教授这些学生奥数的方法，而且教他们真正的数学，这些数学不只是IMO需要用到的。教练们在各行各业中从事着各种各样的工作，他们也会和学生们交流，奥林匹克数学竞赛这条道路可能会通向哪里。
这些学生是全美国最好的学生，所以我希望他们不要想着自己的终点仅仅是IMO这个比赛，或者通过IMO拿奖进入好的大学，IMO和进入大学可能只是18岁时最重要的事情。对于一个人来说，18岁不应该是终点而是出发点。
“我的目标是提高整个国家的数学水平”
《知识分子》：你刚刚说美国代表队每年会选出60个最好的学生。这60个学生是如何选拔出来的？
罗博深：选拔是MAA（美国数学学会）负责的。这个选拔由几个考试组成。
第一轮，差不多20万名高中和初中学生参加一个由选择题构成的考试。通过这一轮，大约会有1万名学生进入下一轮，这1万名学生要再进行一个考试，考试的形式也是选择题，但是每道题会有一千个选项，每道题的答案都是0到999之间的整数。这个考试之后，差不多会有500名学生可以参加一个证明题的考试。在这个考试之后，60名学生会参加我们的夏令营。
在夏令营的最后一周，我们会选出20到30名学生，这些学生有机会来代表美国参加下一年的IMO。因为夏令营举办的时候已经是六月了，而七月就是当年的IMO，所以他们会参加下一年的比赛。这20到30名学生从当年12月开始到次年4月，每个月参加一个证明题考试，我们会综合这五次考试的成绩来选出六名成绩最好的学生，他们会成为当年美国代表队的队员。
我个人并不太专心想选拔的事情，因为如果整个国家只能选出六名数学特别好的学生，对我来说是很不成功的。我一直以来的目标是提高整个国家的数学水平。我每年会去很多不同的美国城市演讲，基本上是平均每两周就会做一次演讲，也去别的国家的夏令营演讲，有时候是面对中小学生，有的时候是对从事基础教育的老师，希望可以启发更多孩子对于数学的兴趣。如果最后有几万名学生在我的影响下对数学产生真正的兴趣，能不能选出六个人来参加比赛已经不重要了。
互联网让学奥数更容易
《知识分子》：你主要的目的是培养更多的数学学生，而不是仅仅IMO这个比赛。但是，你确实在这个赛事上取得巨大的成功，四年里获得了三个冠军。你认为自己带领美国代表队获得冠军的关键是什么？
罗博深：应该说，这些都是因为那些学生是非常好的。因为单就这个比赛，不是我考试，而是那些学生考试，可能恰好我当领队的这几年，学生都是非常优秀的。也有一个可能是美国数学变得越来越强，美国各个地方非常好的奥数学生集中涌现了出来。
这其中的原因，我觉得是因为通过互联网，全美国各个地方的学生现在都有机会去学奥数，而不仅仅只是像之前一样通过当地的老师或是教练来学习。比如说有一个网站叫做Art of Problem Solving，全美国的奥数学生都上这个网站，用这个网站上的论坛来讨论，这个论坛差不多是从2004年或是2005年开始有的，到现在10多年的时间了。网站上有很多资料，很多人也会在上面分享经验。
当然也有很多更基础的面在线学习平台涌现，比如可汗学院，brillian.org还有我自己创立的expii.com，来帮助学习数学、科学方面的内容。虽然难度比不上Art of Problem Solving，这些平台也是很重要的，因为是帮助更多人理解基础的知识，没有好的基础，就不可能走得更远，能走到顶端的人就更少。
另一个可能的原因是，我本身就很喜欢鼓励学生，让他们不会怕我，然后让他们感到学习数学是一个很好玩很有趣的事情。让他们自己真的爱上学数学，因为只有真的热爱，才能走得更长远。
《知识分子》：你二十年前也参加过奥数的比赛，当时是如何准备奥数的？
罗博深：二十年前，是非常难找到这些奥数材料的，要学奥数，需要自己买奥数的题目。如果只用之前的奥数题目训练，也是非常难的，因为奥数虽然只包含初等数学的内容，但涉及的知识还是太广，出题形式也可以变化无穷，如果只是会解以前的题，不会自己创造解决问题的方法，也没有办法在IMO取得好成绩。但如果你上了比较有名的高中，会有一些有经验的老师指导。当时我在威斯康星州，那里没有参加过IMO的学生，所以完全是自己教自己，和现在的学生是没法比。
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《知识分子》：当时的选拔流程和现在选拔流程一样吗？
罗博深：20多年前不像现在有这么多考试，就只有一个证明题的考试。
《知识分子》：参加过一次考试就可以进入国家队？
罗博深：对，所以才会选到我。那时候可能那个运气也是更重要，所以需要很小心地选择代表队的队员。现在通过层层选拔，出来了更多学生，即使我另外选六个学生可能成绩也不会差。
《知识分子》：当时的美国奥数队是如何培训的，和现在一样吗？
罗博深：对，之前跟现在的国家奥数夏令营差不多是一样的。但是二十多年前的夏令营只有三十个学生，教练也少的多。当然，夏令营只有一个月，更重要的是你如何利用剩下的十一个月。现在有更多的准备材料，学生也可以更好地利用这十一个月。
全世界的奥数夏令营
《知识分子》：你在微博上说，你的夏令营也邀请一些外国的队员加入，你不怕他们和你们竞争吗？
罗博深：我最开始也没有想美国代表队会赢得冠军什么的。我只是想，你给了我这六十名非常优秀的学生。我也是从他们这个年龄走过来的，知道对于这些学生最有用的经验是什么——不仅仅局限于IMO这个比赛，而是学一些更加长远的东西，同时可以见到全世界数学学得最好的同龄人。我最大的目标就是帮助他们，让他们有一个更好的未来，所以我不管这个比赛，也不管这些人是不是对手，而是让他们成为朋友，所以我们就想到这个方法。
我还记得之前我参加IMO的时候，最好玩的事情就是见别的国家队的队员，所以我们就想是否可以请那些学生来参加我们一个月的夏令营。我就向我任教的卡耐基梅隆大学寻求支持。卡耐基梅隆大学觉得这是一个很好的想法，就给我们提供资金支持。我们通过去年的IMO的成绩来挑选学生，看哪些国家排在前面，我们就从那个队伍的第一往下数，之后告诉那个国家的总教练向他们提供两个名额。参加这个夏令营完全是免费的，包含机票在内。这样，我们的奥数夏令营就不仅仅是美国的奥数夏令营，而是全世界的奥数夏令营。
当然会有一些国家送来他们的队员，同时也有一些国家不会送，因为他们有自己的夏令营，这也不是大问题。比如，我们请中国的学生，中国的第七、第八名（编者注：IMO每支代表队由六名队员组成）也是非常优秀的。
因此，我决定做这个事情的时候，目标并不是赢得IMO的冠军，而是让这些非常优秀的学生能够有更多的经历和体验。
我们在一开始做这个事情的时候，很多人也不理解，问你为什么浪费美国的钱，为什么帮你的对手做训练。我都置之不理，因为我做这个事情是为了帮助我们的学生。我们采取这个方法的第一年是2016年，那一年美国代表队也获得了冠军。我们获得了冠军之后，美国的新闻报道说这个方法是最好的——如果你希望你的队员有最好的准备，最好的方法就是让他们和对手一起训练。
《知识分子》：2015年美国队获得冠军之前，中国队11年里获得了九个冠军。你之前是否针对中国队做过专门的研究和分析，或者有什么交流？
罗博深：其实我跟这些别的国家的领队都是好朋友，我不是一定要打败哪一个国家。我当然也知道每个国家有不同的选拔方法，有不同的准备方法，我们也不一定要证明我们的方法比别人的方法好，但是我们的方法比别的队伍更加特别，因为我们的出发点不仅仅是IMO而是帮助学生。
我可以这样解释。我们的方法不只是来准备奥数题的。我知道别的国家的队员是要做很多题目的，我们的队员并不会做那么多题目，但会学更多的高等数学的方法或者是学习如何创造一个新的解题的方法。所以，如果考试上出现一些比较奇怪的题目，美国队的成绩也是会比较好的。
对我影响最大的是博士导师
《知识分子》：你现在的研究方向是什么？
罗博深：我的主要研究方向是组合，组合里面有很多小方向，比如说一个叫做图论。组合在数学和计算机领域有着广泛的应用。在高中的时候，我不仅参加数学竞赛，也研究计算机编程和算法，所以我自己的背景是数学和计算机两个学科。我选择研究组合，因为组合跟数学和计算机都有关。
组合是我纯数学的方向，我现在也有一个应用数学的方向了，这个方向来源于我当美国奥数国家队领队的一个想法。我当时就想有没有方法帮助提高全美国的数学能力，那就是要做数学教育了。我自己也有计算机的背景，就想着可不可以通过人工智能的方法，让全美国或者全世界的人都学好数学，而这就是我现在干的事情。
所以我的研究有两个方向，一个是纯数学，纯数学非常美，我也很喜欢想那些题目，也有一些研究生帮我做那些纯数学的题目，但我也想要做一些影响世界的事情，我也做与教育相关的应用数学的研究。
《知识分子》：你是从什么时候就开始对数学产生兴趣的？
罗博深：我从小就对数学感兴趣，因为我父母是很看重数学的。我有一个弟弟跟一个妹妹，我们是从小都在家学数学的。我妈妈在新加坡当过初中的数学老师，所以她在我们很小的时候就教我们数学。到初中的时候，我就发现了这些数学竞赛，感觉非常好玩，因为我非常喜欢挑战自己，那些竞赛给我机会去真正地挑战自己。我就拼命地跑，通过竞赛也结交了很多非常好的朋友，他们是比赛上的对手，也是非常有趣的人，我很喜欢跟他们一起交流。
►19年前，罗博深在喀尔巴阡山上
《知识分子》：在学习数学的过程中，对你影响最大的人是谁？
罗博深：对我影响最大的是我念博士时候的导师Benny Sudakov，他是一个非常好的人。他有奥数的背景，也真的很爱他的学生，花很多时间来帮学生提高他们的能力。于我而言，他不仅只是教会我数学，也教会了我生活，所以我和他非常亲近。在念博士的时候，我每天差不多要见他两三次——其他人可能一个星期或者两个星期才见一次导师。他对我的影响特别深，让我知道了如果我想要我的学生成功，不只是要教他们数学，不只是要找到一个好工作，而是要帮助他们有一个非常精彩的未来。
奥数奖牌得主不做数学研究，是因为找到了别的事情
《知识分子》：就像你刚刚说的，现在的学生的水平可能比之前更强。很多得了菲尔兹奖的数学家之前也是参加竞赛的，数学竞赛和数学研究的联系在哪？最大的区别又是什么？
罗博深：我开始当总教练的时候，就想着帮我们的队员把数学竞赛和数学研究之间的这根线连起来。如果你只是搞奥数，IMO对你来说可能就是一个重点，但那只是一个出发点。我自己就是学奥数之后转到了数学研究。奥数考察的方向之中也有一些是真正的研究方向，所以我每年会请一些真正做研究的人到我们的夏令营，来帮助那些高中生。
我开始当副领队的时候，就在做这个事情了，那时候我成功申请到了NSF（National Science Foundation，美国国家科学基金）的经费，用那个经费让高中生看我们所做的研究。从2011年起，美国的奥数夏令营的一些助教和讲师除了给学生讲课之外，还有专门的时间可以进行数学研究，夏令营的学生也会看到我们关于这些研究的讨论。我们的目的是通过他们让这些学生了解到研究究竟是什么样的。
从数学竞赛转向数学研究是非常难的，因为IMO是别人给你题目你会做就行了，做研究需要自己选自己的题目，这就需要你真的会数学，知道整个数学的地图是什么样的。我希望我的学生从高中开始就要想这些。虽然转化很难，但如果有人帮助、指导，研究也可以做的非常成功，因为通过数学竞赛获得的能力也是很重要的。如果会做竞赛题目，你可以想得非常多也非常快。我念博士的导师是前苏联的竞赛选手，在全苏联可以排到前一百名——虽然他没有进入当时苏联奥赛代表队的六人名单，但也有奥赛的背景。他自己选学生时也选了不少有IMO背景的，他也会帮助我们从数学竞赛向数学研究转变。
►从1994年到2018年，半数以上的菲尔兹奖得主有国际数学奥林匹克竞赛背景。制图：《知识分子》
《知识分子》：我们查阅资料也发现，很多竞赛奖牌得主最后并没有从事数学研究工作，美国也是这种情况吗？
罗博深：在美国也是有这个情况。我想这不是因为他们不会做研究，而是因为他们有很多非常好的选择和机会——高科技的创业公司、金融领域的企业都想要聘用他们。
转行与否也取决于你的导师。就像我刚刚讲到的我的导师，如果导师不能像他那样循循善诱，可能这个学生从事数学研究就很难继续了。虽然经历过竞赛之后你比较会解题，但研究最重要的是选题而非解题。如果有好的导师指导，会有更多的人从竞赛成功转向研究。
如果你选择做数学研究，那就意味着你是真的非常爱数学了。所以，不要说那些没有做研究的人不成功，而是他们找到了别的事情，他们觉得做这些事情很满意就够了。
►制图：《知识分子》
《知识分子》：你之前有过动摇吗？
罗博深：我之前也在其他行业做过别的事情，有两个暑假曾在一家对冲基金工作。感觉也不错，可以赚更多的钱，也比较好玩，同事们也非常聪明。
那我为什么继续从事数学研究呢？因为我一直都爱做教育，也喜欢和学生们在一起，所以如果我可以在一个非常有名的学校工作，学校里也有非常好的学生，我当然会选择这个工作。
但是，如果我找不到这样一份工作，我也愿意其做别的工作，比如说计算机。
当时，卡耐基梅隆大学给了我这样一个机会。我现在已经在这里八年多了，体验特别好，不仅可以研究学习，还可以教非常好的学生，我很满意现在的工作。
学而不思则罔，思而不学则殆
《知识分子》： 你现在也在中国从事一些数学教育的推广工作。为什么想到来中国做数学教育的推广？
罗博深：那是因为我也是中国人（注：罗博深祖辈为广东潮汕人，后移民到新家坡，罗博深本人出生在美国，但对中国人的身份也有认同）。有几次一些小朋友问我，为什么你是中国人但帮美国队打败中国队？为什么你带中国队？我的回答都是，在中国也有一些非常好的教练，我不是要来替代他们的位置。我只是来做数学教育的，我也不是只教美国的学生，而是要教全球的学生。
2016年的时候，我来到中国给一个竞赛做演讲，其中有几天的空闲时间，就在中国当地的一个中学办了一个讲座。那时，我已经习惯了去一个地方不只是开会，或是做一些已经准备的讲座，而是找一个当地的初中或是高中做演讲。
我发现我可以用中文做讲座，虽然你也可以听出来我的中文不是那么流利，但学生们是可以听懂我的意思的，我和学生们沟通是没有什么障碍的。我一直喜欢挑战自己，我已经会做英语的讲座，会教说英文的学生，所以我就想能不能把这些教育方法带到中国来，让中国的学生也接受到我的那些教育方法。目前，我在中国收到的反馈还是不错的。
甚至有一次，我在匹兹堡（注：卡内基梅隆大学所在的城市）一家中餐馆吃饭的时候，碰到了三个中国来的高中学生，他们竟然说认识我，并且一直关注我们的公众号。能够通过网络和线下活动影响到更多人，我真的非常高兴。
《知识分子》：你觉得中国的数学教育和美国的数学教育有什么不同？
罗博深：我认为最大的区别是文化的区别。
在中国大家都认为数学是必须的，不会有一个人说不需要学数学。中国有很多考试，比如说小升初或是考高中都需要考试，当然也有高考。
如果有考试的话，每个考试是有固定套路的，都是可以准备的。你可能在研究20年的考试题目后就知道这个考试可能会有什么内容，把里面的内容练好，然后考试时希望自己每一道题目都已经准备过了，而且因为已经练过解法就可以一定做到正确。小的时候我的父亲就告诉我，考试是可以准备的，我也是用这些方法来准备考试的。如果用这些方法来学习，的确不需要思考，完全不用想别的东西。
但在美国，进入初中或高中是不需要考试的，进入大学也没有统一的考试。没有这些考试，学生必须要思考，在学习的时候需要创造新的题目，提出新的想法。因此，在美国主要锻炼的是学生思考的能力。
我自己认为应试和思考都是很重要的。我一开始主要用的是美国的方法，喜欢单纯地想一个问题， 但在念博士时还因此被导师批评过，他说不可以每一道题目都重新想，还是要学东西。他的意思是，想要建立在学的基础之上。如果只是想，到了非常难的内容的时候，没有很坚实的基础依然会缺乏创新力。我希望把想和学结合起来，一边是想象力，一边是扎实的基础，把这二者结合起来就能取得很好的效果。
奥数题目就是把两者结合起来的最好的方法。很多奥数题目都比较奇怪，也很难提前准备，因为那些题目涉及的范围都比较广。要提高学生的想象力，可能最好的方法就是做那些奥数题目，但是不要按照固定的方法和套路，要让学生通过那些题目真正锻炼自己的思考能力，而不是让老师告诉他们怎么做。
生活就是这样
《知识分子》：你参加奥赛的时候，也见到很多别的国家的人，你和他们现在还有联系吗？在学术上有交流吗？
罗博深：我和当时的美国的队员还是很熟的，因为我们一起参加了一个月的夏令营，在一起生活了一个月。这就是我为什么会请别的国家的人来参加我们的夏令营。
至于在IMO的时候，其实这只是一个考试，时间也比较短，所以我们也没有那么多时间交流。但可以和你们讲一个好玩儿的故事，今年的IMO是在罗马尼亚举办的，而19年前我就是在罗马尼亚参加的IMO，今年的领队里有五个人都是19年前的获奖队员。今年的比赛之后，我们五个人在台上颁奖。到我颁奖的时候，我告诉获奖的学生，你以后也会这样给人颁奖。我的意思是说，我希望你以后也给别人颁奖，以后可以继续做这些事情。19年前，我不会想到19年后会回到这个地方，只是身份从队员变成了总教练。生活就是这样。
来源：《知识分子》，杨枭对本文亦有贡献。
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