顶尖智者成大事，靠的也是这4点 |《费马大定理》：豆瓣评分9.2

今天要为大家讲的，是数学史上的一个传奇故事。

数学可以说是一个智者云集的领域；这一点应该是公认的。但数学家们的事业之路却一点都不轻松，因为他们面临着非常强大的对手：数学难题。

这些“数学难题”往往是以“数学猜想”的形式给出的：数学家通过观察一些数学现象，有时候可以猜测可能有某个定理成立，但又无法给出证明，这就形成了数学猜想。这些猜想的提出有时候比较容易，但其证明却往往难如登天。

我们中国人最耳熟能详的数学猜想可能就是“哥德巴赫猜想”了。这个猜想至今已经提出了一百多年，但仍旧不能完全证明。我国著名数学家陈景润给出的“1 + 2”证明，是目前关于这个问题的最好成果，距离完全证明只有一步之遥；但要真正迈出这最后一步，可能依然需要漫长的时间。

陈景润

今天要介绍的这本书：《费马大定理 : 一个困惑了世间智者358年的谜》，讲的也是一个关于数学猜想的故事。这本书的作者是英国的粒子物理学博士兼科普作家西蒙·辛格，中文版的翻译者是复旦大学的薛密先生。

从这本书的书名就可以看出这个猜想的顽固：数学领域最顶尖的智者，经过三百多年的漫长接力，才终于将其攻克。

“费马大定理”只是这个猜想被证明之后的名字；在被证明之前，数学界都叫它“费马最后猜想”。这是一个典型的数论问题，即关于整数的问题。虽然本文和这个猜想的具体细节没有任何关系，但还是在下图附上详情：

“费马最后猜想”，即后来的“费马大定理”

可以看到，这个猜想的描述其实很简单。数学上有很多这样的猜想，其描述连小学生都能看懂，但其证明却可以难倒世界上最顶尖的数学家。

那么，这个猜想为什么叫“费马最后猜想”呢？这里边也有一段故事：

17世纪有一位非常有趣的数学家，叫费马。他虽然是位业余数学家，但却证明了很多重要的数学定理，也提出了很多有价值的数学猜想，因而获得了“业余数学家之王”的美名。

费马 画像

“费马最后猜想”就是费马提出的诸多猜想中的一个。关于这个猜想，费马在一本书的空白处写到：

“我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下”

不难想象，这种有点恶作剧的做法很让后世的数学家们抓狂。至今人们也无法搞清楚，费马到底是不是真的发现了一个证明。

费马给出的诸多猜想被他儿子整理后发表，于是数学家们就尝试去给出证明。渐渐的，费马的其他猜想都被证明了（也有少数几个被证伪），但有一个猜想始终既无法证明也无法证伪；于是数学家们就把这个猜想叫做“费马最后猜想”，因为它是最后剩下的无法解决的一个。

攻破这个“最后堡垒”自然成了众多数学家的梦想。为了实现这个目标，数学家们想尽了各种办法，一些新的数学方法甚至数学方向都在这个过程中诞生。

在一代代顶尖数学家的努力下，这个猜想终于在1994年被证明；而完成证明中关键的最后一步的，就是《费马大定理》这部书的主角：怀尔斯。

费马最后猜想 和 怀尔斯

怀尔斯证明了“费马最后猜想”以后，在世界范围内引起了极大的轰动。这项成就有多么伟大，从怀尔斯所获的奖项上就可以看出来。

众所周知，数学界没有诺贝尔奖；但数学界有一个相当于诺贝尔奖的最高奖项：菲尔兹奖。不过这个奖有一个特殊的规定：只授予年龄不大于40岁的年轻数学家。而怀尔斯在颁奖典礼举行时已经45岁了，按规定显然是不能得这个奖的。

菲尔兹奖 奖牌

但是为了表彰他的卓越贡献，国际数学联盟还是破格把这个奖颁给了他。这也是此奖项至今唯一的一次破格。怀尔斯的成就有多么伟大，由此可见一斑。

那么，这样一个伟大的成就是如何取得的呢？下面我们就结合怀尔斯破解猜想的历程，探讨一下做成伟大事业所需要的4项特质。

01 胸怀大志

怀尔斯能够破解这个猜想，绝对不是偶然的，因为他在很小的时候就立下了破解它的志向。

当怀尔斯还只是一个10岁的小孩子时，有一天偶然在图书馆看到了一本书，叫《大问题》。这本书介绍的就是“费马最后猜想”。小怀尔斯被这个猜想的简单优美和困难性深深地迷住了，并在那时就立下了破解它的宏愿。怀尔斯后来回忆道：

“它看上去如此简单，但历史上所有的大数学家都未能解决它。这里正摆着我这个年仅10岁的孩子就能理解的问题，从那个时刻起，我知道我永远不会放弃它。我必须解决它。”

这样一个宏大的志向，正是怀尔斯走上数学道路的原因之一。如果没有立下这样的大志，怀尔斯很可能就与这个猜想无缘了。

“志向之于人生，犹如生机之于万物。”一个人有了远大的志向，不仅能时刻提醒自己努力进取，还能让自己人生的每一步都有明确的方向和目标，避免随波逐流、无的放矢。久而久之，有志向的人就能与没志向的人拉开巨大的差距。

“树无根不长，人无志不立”，此言非虚。

02 正确的战略判断

选择去破解“费马最后猜想”时，虽然怀尔斯已经成为了数论领域的著名学者，但做出这个决定依然是艰难而且有风险的。之所以这么说，是因为当时数论领域的顶尖学者都认为：破解这个猜想的时机还不成熟。

唯独怀尔斯做出了不同的判断，认为时机已经成熟。后来发生的故事证明他的判断是正确的，虽然过程有些曲折和惊险。

那么，他是怎么做出这个正确判断的呢？这还要从“数学王子”高斯说起。

高斯 画像

高斯生活的年代要比怀尔斯早一百多年，而这个猜想在那时候已经成了数学界的热门话题。

有一次，高斯的一位朋友看到了关于这个猜想的一个高额悬赏，于是就写信建议高斯去尝试破解；如果成功的话，高斯不仅可以收获巨大的名声，还可以收获高额的奖金。

但高斯回信说：

我非常感谢你关于巴黎的那个奖的消息。但是我认为费马大定理作为一个孤立的命题对我来说几乎没有什么兴趣，因为我可以很容易地写下许多这样的命题，人们既不能证明它们又不能否定它们。

身为数论领域开山鼻祖的高斯是否真的对这个优美的数论问题不感兴趣，《费马大定理》这本书的作者也表示怀疑。当然这不是本文讨论的重点。

真正的关键是高斯所说的“孤立的命题”。之所以说它“孤立”，是因为这个问题和主流数学界关注的其他热点问题几乎没有关系。不管这个问题是被证明还是被否定，对其他的问题都没有影响。

而怀尔斯的判断和高斯说的这一点密切相关，他曾表示：

以前的时候，这个问题和主流数学没有多大的关系；但是现在，主流数学的发展开始依赖于这个问题。这说明解决这个问题的时机可能已经成熟了。

以前这个问题和主流数学几乎没有关系，说明它远离主流数学，因而难以用上主流数学所能提供的知识和方法，这导致它难以被解决；而现在这个问题和主流数学产生了依赖关系，说明它现在已经靠近了主流数学，因而就有可能用上主流数学的知识和方法，这就使得解决这个问题成为了可能。

这应该就是怀尔斯的判断逻辑。

我们只能说这是一个“哲学判断”，无法通过严密的论证确认它正确；相信怀尔斯对自己这个判断的正确性也没有完全的把握。但不管怎么说，怀尔斯根据变化了的情况做出了自己独特的判断，并被事实证明正确。这是很了不起的。

作出正确的战略判断，显然是怀尔斯取得成功的先决条件。做科学研究如此，做任何其他事业也是如此。战略上的错误是无法通过战术上的努力弥补的。只“埋头苦干”不“抬头看路”，很可能会“事倍功半”甚至“出力不讨好”。

03 耐心地打持久战

决定破解这个猜想后，怀尔斯开始了一场漫长的持久战。从开始破解到公开自己的证明，他用了7年的时间。

在这7年里，怀尔斯借助于复杂而高深的现代数学知识，使用经典而强大的数学归纳法，在自家顶楼的书房中慢慢地摸索。虽然是在做最高深的问题，但他使用的却只是最简单原始的工具：纸和笔。

为了避免各种干扰影响自己的心态，怀尔斯的破解工作基本上是秘密进行的。知道他在做这项工作的基本上只有他的妻子。正是这场漫长而孤独的持久战，成就了怀尔斯的辉煌。

可以说，任何一项伟大事业的成功，都是持久战的结果。如果想一蹴而就，只会事与愿违。

抗日战争的胜利就是持久战思想的一次成功运用。要想战胜侵华日军这个强大敌人，想速胜是不可能的，追求速胜很可能反而导致速败。

在持久战思想的指导下，中国军民借助于本国地大物博、人口众多、战争性质正义等优势，耐心地与日军周旋，成功地将狂妄的日军拖入了人民战争的汪洋大海，使日军“三个月灭亡中国”的狂言成了笑话。这很好地体现了持久战策略的巨大威力。

战胜强敌需要打持久战，破解困难的数学猜想同样也需要。怀尔斯在破解的过程中，解决其中的一小步可能就需要半年甚至数年的时间。如果没有打持久战的耐心，是绝对不可能完成这项宏大工作的。

除了这些宏大的案例，生活中的一些小事也可以让我们体会到持久战的重要性，比如钓鱼。

钓到大鱼的经历是每位渔友都津津乐道的话题。好不容易等到大鱼上钩以后，新手可能会用力地拉、拽，试图快速解决战斗，其结果很可能会是“鸡飞蛋打”：鱼跑了，渔具也会不同程度地受损，有时甚至连鱼竿都折断了。

而有经验的老手则会选择耐心地溜鱼，而且这个过程可能会长达几个小时之久。笔者就曾听一位渔友讲过他的一次成功的“持久战”：

他在新加坡工作期间，有一次晚上到海边钓鱼，中了一条很大的海鱼。为了把这条鱼拖上岸，他从晚上十点多一直溜鱼到凌晨四点多，但还是没能把这条大鱼降服，而自己已经精疲力尽了。溜鱼的目的就是为了耗尽鱼的体力，而现在鱼还没累，人先累了。

无奈之下，他只好打电话叫醒自己的一位同事，来帮自己接着溜。最终，两人轮流作战直到天大亮，才将这条一米多长的大鱼拖上来。试想一下，如果没有“决战到天亮”的耐心，故事的结局可能就完全不同了。

俗话说“万事同理”；钓鱼虽然是件小事，但同样也可以让我们看到持久战思维的重要性。很多时候，面对同一件困难的事情，耐心地打持久战则事成，心浮气躁、急于求成则事败。要想做成事业，“面壁十年图破壁”的持久战思维是必不可少的。

04 绝不轻易放弃，即便遇到很大的困难

经过7年的苦战，一身孤勇的怀尔斯终于突破了自己遇到的所有难关。于是他借着母校剑桥大学举办一次数学会议的机会，向全世界公开了他的这个震惊世界的成果。这也是他向母校送上的一份厚礼。

剑桥大学

然而，好事多磨。

证明公开后，还必须接受同领域专家们的严格审核，确认无误后才能定论；虽然怀尔斯对自己这个证明的正确性非常有信心，但在审核的过程中，专家们却发现了一个严重的错误。

其实在这种复杂的证明中，有错误是不可避免的，但大部分错误都是一些无关痛痒的小错，很容易修复。怀尔斯的证明一开始也是这样：专家们指出了一些小错误，怀尔斯很快就修复了。

所以当专家们指出这个严重错误时，怀尔斯一开始以为它也是一个很容易修复的小错。但可惜的是，这次他遇到了障碍：这个错误非常“顽强”，怀尔斯尝试了各种办法都无法修复。

证明已经公开了，但却发现了难以修复的错误，这让信心满满的怀尔斯立即陷入了尴尬的境地。在数学领域，每一个这种重要猜想都会有很多错误的、无效的证明；随着时间一点点过去，人们渐渐开始怀疑怀尔斯的证明也是其中一个。

1993年 - 1994年的怀尔斯，一定是备受煎熬的，因为他一方面面临着巨大的舆论压力，另一方面又面对着一个难缠的对手。

怀尔斯的同事兼密友萨纳克回忆说：

怀尔斯正在想办法解决这个严重的问题。但是每次他修改了计算中的这一部分，它就会引起证明中其他部分的某种别的困难。这就像他在一个房间里铺放一张比房间大的地毯那样，他可以使地毯贴合任何一个角落，但一定会发现地毯在另一个角落却鼓了起来。是否能够将地毯在房间里铺放贴切不是他能够决定得了的。

这种“按下葫芦起来瓢”的痛苦一直折磨着怀尔斯，使得他一度想放弃修复并承认失败；但在其他人的鼓励下，他还是拖着疲惫的身心坚持了下来。

终于，在经历了一年多的煎熬后，他意外地发现了解决之道：只需要将自己在过去7年的尝试中曾经使用但后来又放弃的一个方法重新启用，就可以修复先前证明中的那个严重错误。原来自己曾经丢弃的不是一块毫无价值的石头，而是一块价值连城的美玉！

石中玉

发现这一点后，怀尔斯觉得难以置信；经过反复验证确认正确后，他才将其公之于众。

这一次，他真的做到了！古老而顽固的“费马最后猜想”终于被人类攻克，变成了“费马大定理”。而怀尔斯则成了人类有史以来最伟大的数学家之一。

可以想象一下，如果他没有坚持到底，那将会是一个多么巨大的遗憾！

“行百里者半九十”，在所有的失败中，最令人痛心的就是功败垂成、功亏一篑。

世事往往就是这样：越是接近成功，困难就越大，痛苦也越大；面对这种“黎明前的黑暗”时如果不能咬紧牙关坚持到底，那就有可能前功尽弃，留下巨大的遗憾。

所以，要想成就事业，遇到困难时是绝不能轻易放弃的。正如牛顿所说：“胜利者往往是从坚持最后五分钟的时间中得来成功。”

“再坚持一下，整个世界都将辉煌！”怀尔斯的故事，是对这句话最好的注解。

马云的座右铭：永不放弃！

结束语

西蒙·辛格博士的这本《费马大定理》到这里就介绍完了。怀尔斯的故事，可以说是励志的典型，从中我们可以看到成就事业者的艰辛，也可以看到他们身上所具有的优秀特质；这些特质不是天赋，而是一种人人都可以学习借鉴的精神。不管从事哪个行业，学习这些特质都将受益无穷！

*作者：博士大叔爱读书。80后密码学博士男。爱读书、爱思考、爱写作。关注我，准没错。

参考资料：

1、（英）西蒙·辛格（著） / 薛密（译）：《费马大定理 : 一个困惑了世间智者358年的谜》

2、百度百科：怀尔斯、皮埃尔·德·费马、高斯、菲尔兹奖