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·什么是Model Method?

建模方法需要孩子通过画出长方形格子代表部分和整体的关系、数值（已知或未知）解决数学问题，可以很好解决数学生活场景应用题，比如商店购物找零的问题等。通过画出长方形格子图形，能够将数学问题显性化，是新加坡小学数学的主要课程内容。

“建模的基本思想就是，将一个问题，用图表的形式展现出来，最后用数学方法解答。所以，它有两个最核心的技能，第一个是会画图，第二个是会计算。”

……

17.用建模方式解决“恒量”问题

示例一：小皮的帽子数量是小成的3倍，小皮送给同学10个后，小皮余下的帽子数量是小成的一半，问他们原来分别有多少个帽子？

第一步：画出一个单元格代表小成的帽子数量，三个单元格代表小皮最初的帽子数量。

第二步：因为小成没有收到或送出帽子，代表他的帽子数量是常量。当小皮给出10个帽子，他的数量只有小成的一半，我们可以将小成的模型平分为两个小的单元，然后在小皮的模型上标示出同样的单元。

第三步：小皮送出去10个帽子，在小皮的模型上可以在除了刚刚标示出的小单元，其余的数量是10。

第四步：当所有已知信息在模型上标注后，我们可以标记已知的部分，并使所有未知部分相同。

因此：

5个小单元 -> 10；

1个小单元 -> 10/5=2；

2个小单元 -> 2X2=4；

6个小单元 –> 6X2=12；

结论：小皮最初有12个帽子，小成有4个。

示例二：小帅的玻璃球数量是小爱的3倍，小爱又买了另外10个玻璃球后，小爱的数量是小帅的两倍，问他们原来分别有多少个玻璃球？

第一步：画出一个单元格代表小爱的数量，三个单元格代表小帅的数量。

第二步：因为小帅没有买或送出玻璃球，他的模型代表常量。当小爱买了10个，她的数量变成了小帅的两倍，小爱的模型变成小帅的两倍。

第三步：因为小爱买了10个球，模型里5个单元格代表增加的数量。

因此：

5个单元格 -> 10

1个单元格 –> 10/5=2

3个单元格 –> 3X2=6

结论：小帅原来有6个玻璃球，小爱有2个。

18.用建模方式解决“恒总”问题

示例一：A班的学生人数是B班的1/3，当14名学生从B班转到A班后，A班的人数是B班的4/5，问A班原来有多少学生？

第一步：画出原来的班级模型，一个单元格代表A，三个单元格代表B。

第二步：画出调整后的班级模型，四个单元格代表A，五个单元格代表B。

从模型可以看出，调整前是4个单元格，调整后是9个单元格，由于调整是在两个班级内进行的，总人数不变，之前的4个单元格应该等于后来的9个单元格。

我们需要发现两组模型的共同倍数单元，进行有意义的对比。

第四步：我们将调整前后的模型分别平分为36个小单元。

因此，从上面的模型可以看出，7个小单元代表的学生从B班转到了A班：

7个小单元 –> 14个学生；

1个小单元 -> 14/7=2;

9个小单元 -> 9X2=18。

结论：A班原来有18个学生。

示例二：小任的玻璃球是小马的两倍，小马把1/2的玻璃球送给了小任后，小任又把自己3/5的玻璃球还给了小马，最后，小马的玻璃球比小任多了8个，问他们原来分别有多少玻璃球？

第一步：画出两个单元格代表小任的数量，一个单元格代表小马的数量。

第二步：因为小马给了小任1/2的玻璃球，我们从小马的模型里分出两个单元转给小任的模型。

第三步：为了便于比较，我们把小任其它的单元格也分成两个小的单元，这样所有未知的部分都是相同的小单元。

第四步：因为小任给了小马3/5的玻璃球，我们把3个小单元转给小马的模型。

第五步：最后，小马的比小任多了8个玻璃球。

因此：

2个小单元 –> 8个玻璃球；

1个小单元 -> 8/2=4；

4个小单元 -> 4X4=16。

结论：小任原来有16个玻璃球，小马有8个玻璃球。

（完）

Reference:

Singapore Math ModelMatics —— The Math of Model Method

(www.teach-kids-math-by-model-method.com)