孩子参加完数学比赛拿了奖，我跟你整理下基本考点（附考题）

近来生活有些忙，接触到的各类校内校外比赛有些多，还有一些全国赛事，外加想让孩子准备公开的特长班选拔，光是协调两个孩子的时间和安排，就让我觉得很忙碌了。

前几天收到了孩子参加的新加坡数学比赛的成绩单，弟弟拿了金奖，哥哥拿了铜奖。

新加坡数学比赛，英文全称叫Singapore&Asian Schools Math Olympiad（SASMO），是开放给小学生到高中生参加的国际竞赛项目。今年是俩孩子第一次参加，也是抱着体验的心态，可以说每一次参加这些赛事和活动，都让我们有了挺多的新体验，也为我们的下一阶段的数学规划提供了参考。

第一部分

哥哥已经三年级了，其实参加的数学竞赛不少，我们在小学阶段首选还是国际的数学思维类的比赛。

一是组织很简单，每次只需要去官网缴纳报名费就可以，没有门槛，也不受培训捆绑。

二是参赛过程简单，国际数学思维赛是我们参加过那么多赛事里最简单的，只需要考试那天打开电脑，做题，然后就可以看到成绩和名次。

三是如果你对孩子水平比较有信心，还可以报跨级别。比如二年级时，哥哥就参加过4、5年级的考试，作为体验和锻炼，都是可以灵活安排的。

我觉得对于孩子来说，早期多体验一些，对自己来说不是坏事。哥哥看到弟弟的成绩后，很惊讶地主动来找我帮他做数学卷子的复盘。他说，下半年还有一个数学比赛比较难，他这次想好好准备下。

就数学学科来说，我了解的赛事情况基本上分为三条线。

第一条线是国内非白名单比赛线。虽然现在国家是不开放数学竞赛的白名单，但市场上还是有一些我们熟悉的数学比赛的，比如一些机构组织的会员选拔赛，像希*杯、花*杯、数**园等等，其实也是之前竞赛延续下来的一些新形式。

这条线的赛事我家孩子目前都没有参加过，我觉得应该会特别卷，我个人兴趣不大，也不想让孩子那么早接触，所以只是了解了一下报名形式和组织渠道，留作备用。

第二条线是国际比赛线。国际比赛线的花样和名目就很多了，比如大家比较熟悉的袋鼠比赛，新加坡数学比赛也是其中一个，还有美***盟，AMC、CC这些，每年都有固定的组织时间，线上考试，可以通过个人也可以通过学校来报名。

我见过有些学校（一般是私立学校，或者双语学校）是一批一批学生入榜的，应该都是有人在组织的。还有就是像含金量比较高的国际赛事，去年我见过放榜的榜单，北京六小强的小学高年级孩子，基本上占据了半壁江山，上广深成重等全部地区加在一起，才撑满了另外的一半。

第三条线是白名单正式选拔线。这条线基本上是从小升初开始的，然后按照校队、区队、市队、省队、国家队的路径一层一层选拔上去，也是最难，但是最权威的一条线，像强基计划、高中数学联赛这些。

这部分对我们年纪小的孩子来说还是太遥远，而且算是万里挑一的队列，我目前也没有太多关注这个领域，我读者里还蛮多是有这些经验的家长，所以我们也会私下分享一些八卦和消息，我也是将其作为储备知识来用的。

因为现在大部分比赛对于孩子都没有太大的实质作用，像升学什么的，但是我觉得看待这些比赛也不需要那么功利，如果只是给孩子一个锻炼的机会和作为学习的定期复盘，参加比赛还是一个挺有趣的体验。

就好像弟弟，去年参加过一次，那会儿连键盘都还摸不准，大部分题目估计都没提交就交卷了，今年就吸取了去年的经验，每一道题都确认填写并且检查了答案才提交，很意外拿到了一个让他自己也难以置信的结果。这对他来说，就极大增强了信心。

第二部分

数学思维赛主要考察的是孩子思维的灵活度，特别是小学低年级的考试，其实不是看重孩子的计算能力，也不是看重公式的运用，更多的还是关注孩子的数学思维状况。

很多比赛题其实趣味性都很强，看起来赏心悦目的，但是和校内数学其实考察逻辑是一样的，需要的能力维度也是一样的。

这是我在检查了弟弟这周的数学课堂卷子发现，里面好些题目的解题思路，跟孩子前段时间参加的数学竞赛里的题型，基本上是一摸一样的。虽然一个是中国，一个是新加坡，一个是校内课堂，一个是校外比赛，但里面的考点是一样的。

所以课内做好预习和复习，跟着学校进度巩固好基础和知识点，是孩子学习的主餐，让孩子重视校内大纲和学习节奏很关键。

但校外让孩子能多拓展思维，不管是生活中的数学、趣味数学、数学思维、数学故事书等方式，其实也是可以帮助孩子打开思路，多元思考，让孩子把数学学得有滋有味的。

我家孩子平时在校内就以学校的要求为核心，课后就主要是做些趣味数学题，或者一起看数学视频、看些额外的数学书，互相出数学题，我发现孩子的兴趣都会很浓。

当孩子对学数学有兴趣后，其实孩子自然会更用心在上面，想让他学不好都难。

第三部分

就好像哥哥这段时间拉着我帮他做复盘，让我和他一起研究下数学比赛的考题。

受弟弟数学成绩的鼓励，他下定了决心明年要冲击一下金银奖，让自己比今年进步。

所以我就把网上比较多资源的袋鼠数学从一年级到十二年级的所有卷子都下载下来了，打算让哥哥多做几个年级的题，然后一起帮他做下分类，看看下一阶段的学习计划是什么。

ps: 我今天也会把我搜集到的几十套卷子都分享给你们，有些题目是中英双语，有些是只有英文，可以采用整页翻译的方式，就可以轻松识别了。文末会有下载。

很多国际数学赛事，其实越高年级题目难度还是越大的，学的也很深。它们的卷子主要是六大题型，对应六大能力：

1.基础运算题型，考察孩子的数感和运算能力

数感和运算能力是数学学习的基础，考试不会出太难的数学运算，不出难题和怪题，但是会把数学运算逻辑和数感水平的考核都放在很重要的位置。

像这道一年级的题：

袋鼠妈妈和儿子的重量一共是60公斤，袋鼠妈妈的重量为52公斤，问小袋鼠多重？（小学低年级真题）

大家可以看到，这道题目是很基础的加减运算题，孩子做起来还是比较简单的。

而到了小学中年级的难度，就需要用到“代数思维”了，比如下面这题：

每个图形代表不同的数字。每行的三个图形之和显示在这行的右边。请问红星代表什么数字？（小学中年级）

这道题也是很经典的基础运算题目，但不是纯粹的加减乘除，而是需要通过把“具体的图”转化为“抽象的数”后再进行运算。

就像我之前和大家说的一样，要让孩子从低年级开始，尝试用符号来表示对象的关系和规律。比如下面这组等式↓

5-□□=2 ←→ 5=2+□□

可以从具体的物品（手指）做起，慢慢过渡到用符号（正方形）表示具体，最后再用抽象的数字代替具体的符号。

2.图画题型，考察孩子的视觉感知能力

视觉感知能力就是孩子对图像的分析和信息捕捉的能力，相当于孩子学习平面图形，再到立体图形的过程中，孩子大脑需要对图像和画面有判断力。

像这道低年级的题：

你必须关上五个门中的哪两扇门，才能让老鼠就够不着奶酪呢？（低年级真题）

这道2019年低年级难度的图画题，需要孩子通过读题和观察图画，在脑海中模拟“老鼠”的行动路径，考察的是孩子的观察力和抽象演算能力，有趣的同时还考验了孩子的观察力。

除了上面的平面图画题，当然还少不了竞赛必备的立体几何题目。

把上面这四块积木搭起来，会呈现出怎样的立方块呢？（低年级真题）

这类考试中很常见的几何题目，要求孩子能够在脑海中把几何图形旋转、拼接，想象出一个符合条件和要求的画面。

3.数独题目，考察孩子的逻辑推理能力

当所有计算都正确完成时，应该用哪个数字代替问号？（低年级真题）

这类题目考察的是孩子的逻辑推理能力，只要找到一个突破口或者假设成立，就可以顺根摸瓜，把所有的数一步一步地找出来。

除了基础的顺推法，竞赛中还有很多“另类”的数独题，需要孩子用不同的推导方式得出答案，比如下面这道题：要求选中的正方形的四个单元格之和大于63，那么正方形中必须包括哪个数呢？

在这道题中，考察的就是孩子的逆向思维的能力。最快的方法是从问题中的“63”出发，倒推出答案所在的方框。

从题中我们也能发现，袋鼠数学竞赛经常会有“反套路”的题目，套公式其中似乎没有那么“好用”了，更需要的是孩子的数学基础和灵活变通能力。

孩子在面对问题时，我们可以引导他厘清问题背后的逻辑，即“它想考我些什么？我又能做些什么？”当孩子开始思考并找到问题的核心时，无论题型怎么变动，都能快速找到解题方法，举一反三。

4.逻辑推演题型，考察孩子的阅读理解能力

Queen试图找出Rumpelstiltskin妻子的名字。Queen问她：

“你叫Adele Lilly Cleo吗”

“你叫Adele Laura Cora吗”

“你叫Adele Laura Cleo吗”

每次只有一个单词和它的位置是正确的，问妻子叫什么名字？（低年级真题）

看到这里，有没有一种被绕晕的感觉？这就是典型的逻辑推理文字题，和上面的数独题不同的是，文字题更抽象，不能靠单纯的加减运算来推演出结果，核心考察的是孩子的“条件逻辑”思维，需要孩子的扎实阅读理解能力作为地基才能更好推进。

可能会有朋友好奇，为什么明明是数学题，却没有数字和图形呢？升学考试会考这种题目吗？答案是：中高考一般不考，但学数学绝对避不开它。

孩子在不断学习更深入的数学知识时就会发现，公式和证明题真的越来越多了，有时候是把公式背得滚瓜烂熟了，但要是被问到公式是怎么来的，或者让他证明一个现象，难度就会比应用题高上许多。

比如勾股定理大家都会用，但如果要证明它的存在，可能真得想上好久。

因为数学公式和结论的推演，不是和数字运算打交道，而是和逻辑、和符号打交道。所以想要做好一道证明题，就必须具备“逻辑推导能力”，这也是孩子走向更高阶数学的钥匙。

在平时的数学训练中，我们可以让孩子多运用“如果...那么”、“因为-所以”的逻辑句式把自己的做题思路写出来，做到“知其然”，还能“知其所以然”。

5.数学建模题型，考察孩子的数学建模能力

大家看题目的复杂度应该也能猜到，这类题目一般是竞赛里的“压轴题”，想要做对这类题目，孩子需要根据题目建立起一个关于代币转换的数学模型：

1红=3白 1白=2红

已有3红+1白，且转换次数为3，求最小的代币数。

想要代币数最少，那么就要优先把转换币数最少的白币放进机器里。然后把红币转换来的白币再次放进机器，答案就出来了。

这一类数学建模题目，要求的就是孩子把它看得见的现实问题，抽象转换成一系列的数学语言表达出来，简单来说就是“可视化”和“简化”。

具体的做法就是：

将文字变成数字符号或图像；

将数量关系变成算式；

计算得到答案，并加以验算。

步骤可能有点多，但却很好地锻炼了孩子的阅读理解、符号运算、逻辑推演和模型建构的能力、体现的正是数学的“核心素养”。

6.特色综合题型，考察孩子的创意思维

这个题型其实是我给它的命名，因为真的挺难用某一个知识点来描述这些题目的。这也是很多国际数学赛事特别有趣的地方，那就是以数学基础为起点，摆脱命题惯性，鼓励孩子真正用数学的思维看世界。

比如下面这道题：在这群小朋友中，有多少个人是用右手牵手的？（低年级真题）

对孩子来说，最简单的做法就是一个个去数了。但假如牵手的人多起来了，有没有更好的数数法呢？

有，那就是先看两端的小朋友的哪只手被牵着，再加上中间的小朋友的数量就可以了。

有意思的是，做好这些题并不一定要记多少公式，而是孩子能不能从简单的生活情境中发现一些数学的规律，并运用到解决问题中。

类似的还有下面这道题：

棋盘上的猫只能向下或向右走，那么有几种方法可以喝到牛奶？（低年级真题）

看到这道题，我的脑海中瞬间浮现出了编程的影子。如果按照编程的思维去做，那么就会得到下面的结果↓

但再转念一想，把所有的方法列出来也太麻烦太浪费时间了，能不能找一个简单的方法，“偷偷懒”呢？

其中一个比较简单的方法是，因为棋盘的长和宽都相等，所以无论是先向下走还是向右走，可以执行的操作结构都是一样的。

所以，只要把第一步是向下走的所有情况列出来再乘以二，就是所有方法的和了，瞬间感觉方便了不少。

写在最后

看完这些题目，朋友们有什么感觉呢？

我第一次看到时就觉得特别有意思，因为它跳出了传统命题的固有模式，弱化了公式的作用，强调用灵活的数学思维去解决问题，正好是我们接下来孩子学好数学需要特别注重的“应用意识”。

有趣、重逻辑、形式灵活，如果我们平时也能在数学启蒙中重视这几点，孩子的数学水平和思维能力，不强都难。

袋鼠数学的卷子网上流传的很多，但我们之前有打印过发现里面“仿品”挺多的，我信不过。所以这次给大家提供的卷子，都是我一点点从官网下载下来的，包括所有的考卷和答案。

全部都是官方开源的版权，这是很多公益组织在举办这类比赛时给到全球孩子的特权，但每个地区的试卷题目都不一样，所以可以看到很多有趣的变形。

题目有很多级别，从小学一年级到初中三年级都有，整套练习题加答案我都放在后台，大家点赞➕转发，然后私信我回复：“袋鼠”，就可以得到所有的卷子了。喜欢请转发文章给有需要的朋友，也是对我的最大鼓励。

我觉得数学思维的学习，和孩子是普娃还是牛娃没关系的，让孩子感受到数学的趣味性和多元性，才是孩子持续学习数学的动力源泉啊。

去年有段时间，我家弟弟对数学挺没自信的，但今年参加的两次比赛，哥哥都意外失利，其中一场团体赛，在哥哥落后了好多分的情况下，弟弟力挽狂澜，把总分冲到了下一轮，也让我们感慨万千。

我觉得教育不是抢跑，而是一场长跑。家庭教育能做的事情很多，只是我们要想清楚什么对孩子来说才是最重要的。

孩子参加比赛和活动，绝对不是为了那一张证书和奖状，学习如何在比赛中跌倒后爬起来，调整好心态继续往终点去冲，这也是一种能力。

所有的比赛都是经历，我们不要过早对孩子下判断、贴标签，不要让孩子在一切刚刚开始的时候，就选择了放弃，把跑道的资格让了出去。

互勉，萌芽。

END

萌芽，学龄前家庭教育品牌【小芽启萌】创始人，全球婚姻疗法和情绪训练权威机构约翰戈尔曼的首位中国实习治疗师。 公众号/微博 萌芽研究所BUD，专注于早教启蒙和亲子沟通，是百万妈妈信赖的育儿号。