数学真的这么难学吗？

暑假到了，相信不少家庭又会出现“不写作业，母慈子孝；一写作业，鸡飞狗跳”的场景。如何辅导孩子完成家庭作业，正成为不少家长的烦恼。据相关统计，中国学生每天写作业超过2小时，辅导作业已成为影响亲子关系、诱发家庭矛盾的原因之一。而在众多作业中，数学作业的辅导是更令家长头疼的，各种公式、图形、运算……孩子一脸懵逼，家长更是气不打一处来。

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数学真的这么难学吗？

其实娃真是无辜的。因为他们正处在儿童心理学家皮亚杰所谓的“前运算阶段”，2-7岁的他们需要将具象感知内化于表象，建立符号功能，可借助表象符号进行思维。7-11岁是具体运算阶段，儿童的认知方式由表象认知演化为运算认知，思维特点上着眼于抽象概念，但思维活动需要具体内容的支持；从11岁开始，孩子进入形式运算阶段，能够摆脱现实的影响，关注假设的命题，可以进行假设——演绎推理。

我们小时候学数学就开始背九九乘法表，这个表的运用决定着日后数学计算和应用解题的效率和速度，然而死记硬背到底有多痛苦，相信各位应该都深有体会。这个阶段的孩子，抽象思维能力尚未完全建立，除非个别数学天才，不然枯燥的数学算式味同嚼蜡。

那么有没有一种方法能够系统性地帮助孩子完美实现这种过渡呢？

1 世界首富都在学的新加坡数学

地球人都知道，中国孩子的数学很厉害。同属华人文化圈的新加坡，数学教育也是非常了得。

新加坡数学在全球60多个国家和地区都在使用，这里面甚至包括美国、英国、法国、澳大利亚等教育大国，其中，英国将新加坡数学作为小学教材使用，法国有上百家学校使用新加坡数学，美国也将其纳为了推广性教材。我国香港、台湾地区、以及名校清华附小的国际班、国际学校都将新加坡数学作为数学教材！

就连亚马逊创始人、曾经的世界首富贝索斯都让自家孩子从小学习新加坡数学。

为什么新加坡数学会有这么强大的国际影响力呢？

其中一个原因是，新加坡数学的表现实在是太亮眼了——在全球公认的学生能力测试中，新加坡数学屡屡夺魁。IEA(国际教育成就评测协会）进行的最新TIMSS（国际数学和科学评测趋势）中，新加坡的中小学生在数学和科学科目的测试中取得了最佳成绩。这样的成绩，他们已连续获得多次。

在OED（经合发展组织）进行的最新一轮PISA（国际学生学术评估项目）中，新加坡孩子数学能力同样是全球第一。

能够在这些含金量高、全球公认的测试中久居榜首，新加坡数学一定有着很多值得借鉴的地方。

2 CPA学习法：从具象思维进阶抽象思维的“秘密武器”

新加坡数学的核心法宝是大名鼎鼎的 “CPA教学法”。这种教学方法已经有很长的渊源了，最早是由美国心理学家Jerome Bruner在19世纪60年代提出的，他经过观察发现，小孩子的学习，往往会经历三个阶段，分别是：

C - Concrete 具象化

P - Pictorial 形象化

A - Abstract 抽象化

具体来说，具象化指的是实实在在的东西，上至教具，下至大苹果，都属于具象。对孩子而言，数字的概念十分抽象，因此让孩子感受数字之初往往要借助具象的事物来解释，类似“一个苹果加上两个苹果等于几个苹果？“这样的问题就是具象化的应用。

新加坡数学的学前阶段中，广泛地运用花朵、球等实物的图片对孩子进行引导，这样会让孩子们觉得数学与他们所能接触到的真实世界距离很近。

但是，如果长时间停留在这个阶段，孩子的数学不会有质的提升，甚至还会产生误解，以为数字和实物是一回事。

因此，为了让孩子真正“开窍” ，在具象化的学习之后，要促使他们进入下一个阶段，而这个阶段也就是新加坡数学的精髓——形象化，孩子们会通过“建模“方式进行数学学习，实现从具象到抽象之间的过渡。

为什么说“P-形象化”是新加坡数学的精髓呢？因为这个阶段是孩子能不能够学好数学的分水岭，很多数学“不开窍”的孩子就是因为这步过渡没有做好，因此在后面的学习中越来越跟不上，一步落后，步步落后。

“P-形象化”这个过程，也就是CPA教学法中的第二步，在新加坡数学中得到了充分的放大和加强，让孩子们通过绘画建模（Model Drawing ），把数学问题“可视化”！

怎么个绘图建模呢？举例来说吧，下面这道加减法的运算题里就运用了建模法，把数字色子和字母色子的个数用两个长度不同的长方形来建模，这两个长方形就是解题用到的模型。

这两个长方形就是解题用到的模型——

这样的例子在新加坡的数学教材里随处可见，这其实是传递了一种非常实用的方法——用图形来表现抽象的数字和问题，让孩子们直观理解数学概念和算式。如果说，从“具象”到“抽象”是从学会爬到学会跑，那么”形象”就是让孩子学会走。

如果在这个阶段成功过渡，孩子就可以顺利进入真正的抽象数学的学习，而在这一步打好的坚实基础，更是可以让孩子们培养出强烈的“数感”，为接下来学习更加抽象的代数方程、立体几何等等做好准备。

3 注重结果同时注重过程，补齐中国数学教育的短板

我们都知道，中国孩子的法宝是“九九乘法表”，背下来这个表，基础乘法也就搞定了。可以说，九九乘法表让中国孩子的数学学习效率得到了大大的提升。

而新加坡数学呢，在注重效率的同时，也重视孩子得出计算结果的过程，是中国式数学学习方法的很好补充。

解题过程是很重要的，如果不写过程，即使孩子答错了也不知道究竟错在哪儿，答对了老师也不确定孩子是否真的理解了。不养成写过程的习惯，其实不利于孩子提升到更高的水平，往往会在一个地方遇到瓶颈、无法突破。

那么新加坡数学是怎么做的呢？

同样是教乘法，新加坡数学里就加入了多种变化。比如用2、5、10进行乘除，孩子已经了解了10*2=20后，给出一道11*2=？的题目，孩子就需要结合10*2=20，然后给出这样的计算过程：11*2=20+2=22。在这个计算过程中，孩子需要认识到11*2和10*2的差别在于，前者比多了一个2。那么8*2呢？则是少了两个2，也就是8*2=10*2-4=16。

虽然看起来远远不如九九乘法表省时高效，但是数学不仅是在进行运算，更要理解数字与数字之间的关系，才能够融会贯通。

在数学教育的理念上，新加坡数学和中国数学还是存在着不少的区别——

中国数学教育存在着重书面考试、轻实践活动、重知识传授、轻能力培养等倾向，这些造成了中国学生在考试中能取得优秀成绩，但探索研究能力却落后于其他国家，妨碍了学生数学能力的全面提高。

而新加坡教学方法很注重数学与日常生活的联系，数学中采用的例子尽量来源于现实生活。让孩子结合生活来学习，是一件事半功倍的事情。

这里一定要特别提到，新加坡数学的难度设计非常科学，十分符合学前及小学生的脑发育特点。

新加坡教材也和中国一样，遵循“由浅入深，由易到难”的原则，但它的上升幅度相比较之下更加缓慢，呈现出螺旋上升的难度进阶。

拿幼小衔接阶段的举例来说，K1阶段的第一章“10以内的数”部分，是让孩子通过数笑脸的数量来写出1-10的数字。

到了K2阶段，开始学习1-10的数的读数，这里会让孩子先对之前的写数进行一下复习和巩固，然后在此基础上，再增加读数的部分。

在幼小衔接阶段的孩子很需要得到鼓励，学的知识也需要不断巩固，因此，新加坡数学这种循序渐进的学习方式，不会让孩子产生畏难情绪。

而且，新加坡数学的题量在“精”而不在“多”，从来不会盲目采用大量重复的题海战术。保证孩子夯实基础的同时又不让孩子疲惫和倦怠，节约孩子的时间和精力，让他们去挑战更有难度的题目。

4 提供公示表和学习效果表，打造完整的教学闭环

新加坡数学的小学阶段每本书都附有了非常实用的公式表，方便孩子们熟悉全书的各个知识点。公式表会按照章节顺序，把书中所涉及到的知识点、公式都列举出来，配上精选例题和解题示范，让孩子在自学的过程中可以随时查阅。

这是小学三年级的公式表——

小学阶段里，每本书的目录后面还会附上一张学习效果表（ Work Performance），来让孩子记录自己的学习效果。

这是小学三年级的学习效果表——

学习效果表里包含全书每一章每一个小节，当孩子完成小节的题目后就可以到对应的格子里打上勾，这样无论是孩子还是家长都可以一目了然地了解到学习的进度。而且打勾的行为也让学习更具有仪式感，让孩子更容易产生成就感，而不容易放弃。

公式表和学习效果表这两个实用的设计也给新加坡数学加分了不少，可以说，新加坡数学的习题体系，真正实现了一个完整的教学闭环，让拿到这套书的孩子们能够独立自主地完成学习和练习。

《新加坡数学》根据儿童认知和学习规律的发展特点，对接国内“数学教育大纲”目标，《新加坡数学》系列总共9本，针对3-12对的孩子，采用新加坡独有的CPA教学法，针对不同年龄孩子设计适宜的数学知识点、题型和解题方法，循序渐进，难度螺旋式上升，涵盖除了常规的计算和应用，还包括逻辑思维、空间想象、分类归纳、统计等多重数学能力，从而培养孩子系统的数学思维能力。

套装介绍

《新加坡数学》学前套装，适用3-6岁

学前套装共3册，针对3-6岁孩子具象化思维（CPA中的C阶段）特点，大量运用孩子熟悉的生活场景，用具象化的方式对孩子进行数学启蒙，习题图文并茂，采用大量的、简单的形状方便学龄前孩子理解，让孩子用画圈、涂色、描线等游戏化的方法，做题就像玩游戏，非常适合幼升小的孩子。整体包含的知识点有：数数（50以内），20以内的加减法，5以内的乘法以及基本的形状、颜色、对比、时间、比较、测量、数字书写、顺序、货币的初步认知等，锻炼孩子顺序理解、相似性判断、规律寻找等逻辑思维能力，提高文字阅读理解能力。

《新加坡数学》1-3年级套装，适用7-9岁

小学1-3年级套装共3册，针对这个阶段孩子由具象思维到抽象思维过渡的特点，题型多样灵活，图片量大，文字量也有所增加，题型设计由具象化逐渐到抽象化，让孩子初步使用并掌握CPA建模方法解决实际问题，整体包含的知识点有：100以内数字的认知、数字的分解、加减法，1000以内数字的认知、加减法，10000以内数字的认知、加减法以及乘法，除法，钱币换算，时间，形状，容量，重量，长度的测量和计算，平面几何、角、面积、条形统计图、分数等，培养孩子系统的数学思维习惯，锻炼和提高孩子的抽象思维能力。大量贴近生活的题目设计让孩子在现实生活中感受数学，加深对数学的理解。

《新加坡数学》4-6年级套装，适用10-12岁

小学4-6年级套装共3册，这个阶段的学问题更为复杂，帮助孩子全面和综合应用建模法，提高系统的数学思维能力。整体包含的知识点有：10万以内加减法，1千万的认知和读写、三位数、四位数的乘法除法、分数、小数的加减乘除、平面几何中角的计算、面积计算、对称等、立体几何中立方体计算、时间计算、线状图、表格、比率、小数、分数和百分比的转换、平均数、代数、速度计算等，题型设计结合实际应用，并且具有新意，思考的过程和步骤更加复杂，涉及到大量的统计图表题、平面几何和空间思维，培养孩子全面建立系统的数学思维。

该走的路一步也不能少，但是，世上同样也没有白走的路，每一步都作数的。掌握正确的思维方式，每个孩子都有机会学好数学！

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