读书笔记 |《儿童怎样学习数学》（三十七）
作者 | Daisy（好玩的数学专栏作者）
· 读书笔记 |《儿童怎样学习数学》（三十六）
第三节 等量分组（Equal Grouping）——分成几组？
“等量”（equal）就是“数目一样”(having the same number)的意思。
一、概念引入
第一步——准备12根牙签，让孩子摆成如图所示的正方形，摆摆看，能摆出几个正方形？
（图片来自书中）
第二步——准备12块积木，让孩子将它们“分开”，按4个一组来分组，能分成几组？
第三步——准备12枚一元硬币，准备几个糖果，告诉孩子一个糖果4元钱，你的12元钱可以买几个糖果？
第四步——告诉孩子，上述操作用数学符号记成12=4×3。
这种类型的“分开”（参见笔记十七）叫做“等量分组”。
（译者注：“等量分组”和下面的“等量分配”就是我国习惯所说的“包含”和“等分”。）
二、扩展游戏
（图片来自书中）
第一步——准备12块积木，再次让孩子将它们“分开”，按1个一组来分组，能分成几组？
第二步——按2个一组、3个一组……12个一组来分组，分别能分成几组？
第三步——用数学符号记录下来。
12=1×12
12=2×6
12=3×4
12=4×3
12=6×2
12=12×1
12不能按5个、7个、8个、9个、10个、11个分组（有剩余的等量分组，详见后续第六节）
三、乘法交换律
通过上述操作，可以引导孩子观察“乘法交换律”
乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律，用字母表示a×b=b×a。
百度百科
以12=3×4和12=4×3为例。
12块积木，按3个一组分组，可以分4组，按4个一组分组，可以分3组，积木的总数不变。
《新加坡数学练习册》第二册中的这张图片，可以很好的向孩子展示“乘法交换律”。
第一步——把8个灯泡按上图摆放，第一行4个，第二行4个，竖着对齐。
第二步——横着看，8个灯泡分成了2组，每组有4个，即2×4=8。
第三步——竖着看，8个灯泡分成了4组，每组有2个，即4×2=8。
四、一个疑问
在查看资料过程中，我发现“12块积木，按3个一组分组，可以分4组”，有些地方将其表示为4×3（把“组的数目”放在前面），有些地方表示为3×4（把“组内物品的数目”放在前面）。
哪种是对的呢？又有什么区别呢？
我咨询了几位老师，老师给出的解释是——两种都对，只是习惯不同。
在给孩子解释清楚乘法交换律后，可以让孩子按照自己的习惯或和家长的约定，把“组的数目”放在前面，或把“组内物品的数目”放在前面。
哪个放在前面都对，关键是统一，不要一会把“组的数目”放在前面，一会把“组内物品的数目”放在前面，孩子刚刚接触乘法就被搞迷糊了。
《新加坡数学练习册》是将“组的数目”放在前面，个人觉得，这种方式更便于理解。
《儿童怎样学习数学》英文版也是将“组的数目”放在前面，中译版是将“组内物品的数目”放在前面（译者注：三组物体，每组四个，按原书的写法是“3×4”，与我国习惯不同。译文中改为“4×3”。下同。）
如果将“组的数目”放在前面，12=6×2，跟孩子解释：12个，分成6组，每组有2个。
如果将“组内物品的数目”放在前面，12=2×6，跟孩子解释：12个，按2个一组分组，能分成6组。
第四节 等量分配（Equal Sharing）——每组里面有几个？
一、概念引入
3个孩子平分6块糖，每人分到几块？
（图片来自书中）
第一步——准备6块积木和3个玩具小人。
第二步——摆好3个玩具小人，给孩子6块积木，让孩子将6块积木平均分给3个小人，每人得到2块积木。（可以观察一下，孩子是一个小人一块积木这样分，还是直接给每个小人分两块积木。）
第三步——上述操作用数学符号记成6=2×3（按中译版本习惯）
把16张牌发给4个孩子，每人分到几张牌？
第一步——准备16张扑克牌和4个玩具小人。
第二步——摆好4个玩具小人，给孩子16张牌，让孩子将16张牌平均分给4个小人，每人得到4张牌。（可以观察一下，孩子是一个小人一张牌这样分，还是直接给每个小人分四张牌，还是其他的方法。）
第三步——上述操作用数学符号记成16=4×4。
“你会认为，等量分组和等量分配两者都是除法。在这个阶段，教给孩子用普通的除法符号来记录这些活动实在是没有什么好处。只用‘×’号将来会有助于他们理解乘法和除法之间的关系。”
二、练习题
做题目不仅仅是为了得到答案，孩子能说出“含义”才能真正理解。
第一步——家长给孩子出题：8=？×4。利用实物，让孩子摆一摆，说一说。
家长可以先举例：（按中译版）把8个物品平均分给4个人（组的数目），每人分到2个（组内物品的数目）。
第二步——家长出题：12=2×？。这次由孩子操作，孩子解释。（按中译版）按2个一组分组（组内物品的数目），12个物品可以分成6组（组的数目）。
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