杨振宁的13项重要科学贡献（5，杨振宁最重要的贡献）
杨振宁的13项重要科学贡献 （5）
施郁
（复旦大学物理学系教授）
按: 本文最初发表为：施郁，《物理学之美：杨振宁的13项重要科学贡献》，物理, 43卷第1期，2014。 英文版是： Yu Shi, Beauty and Physics: 13 important contributions of Chen Ning Yang, Int. J. Mod. Phys. A 29, No. 17, 1475001 (2014), 内容与原中文版有所不同。后来作者根据英文版对中文版作了增补，2014年10月18日放在作者的科学网博客，并收入：《诺贝尔奖得主与名人在新加坡南洋理工大学讲演与访谈》，南洋理工大学高等研究所，155-168页，2016。部分地基于本文内容，作者曾于2014年6月23日在第8届全球华人物理学大会上作特邀报告，又于2015年5月27日在纪念杨-米尔斯规范场理论60周年大会上作特邀报告。
引用请说明来自本人文章。
2.11 杨-Mills规范场论
这是杨振宁最大的贡献。1954年，杨-Mills规范场论（即非阿贝尔规范场论）发表。在两篇短文中，杨振宁和Mills将Weyl的阿贝尔规范理论推广到非阿贝尔规范理论。这个当时没有被物理学界看重的理论，后来通过许多学者的工作，于1960到1970年代被用于轻子和夸克，并引入自发对称破缺与渐进自由的观念，发展成今天的标准模型。这被普遍认为是20世纪后半叶基础物理学的总成就，主导了长期以来基础物理学的研究。
杨振宁和Mills进行这个推广的动机清晰表达于他们1954年的第一篇短文。那是杨振宁在当年美国物理学会四月会议M会场所作报告的摘要，大概在四月一日之前作为会议摘要投稿。摘要写道：
“电荷是电磁场的源。这里的一个重要概念是规范不变性，它紧密相关于(1)电磁场的运动方程，(2)流密度的存在，(3)可能存在的带电的场与电磁场的相互作用。我们尝试将这一规范不变性的概念推广，以用于同位旋守恒。”[17]
因此杨振宁和Mills所做的是将电磁相互作用与阿贝尔规范场之间的紧密关系推广到一种新的相互作用与非阿贝尔规范场之间的紧密关系。从数学观点讲，是从描述电磁学的阿贝尔规范场论到非阿贝尔规范场论的推广。而从物理观点上讲，是用此种推广发展出新的相互作用的基础规则。也就是说，他们敲开了“对称支配力量”这一原理的大门。
今天知道，在主宰世界的4种基本相互作用中，弱电相互作用和强相互作用都由杨-Mills理论描述，而描述引力的爱因斯坦的广义相对论也与杨-Mills理论有类似之处。杨振宁称此为“对称支配力量”[4，8，14]。杨-Mills理论是20世纪后半叶伟大的物理成就，杨-Mills方程与Maxwell方程、Einstein方程共同具有极其重要的历史地位。
杨-Mills理论有“开天辟地”的崇高地位，它的成功是物理学史上的一场革命。但是杨振宁的出发点并不是要搞革命，而是要在复杂的物理现象背后寻找一个原理，建立一个秩序。这种秩序的建立是杨振宁追求物理美的一个主要表现。作为保守的革命者[1]，他引起的革命是不得已而为之，是建设性的，而非破坏性的。但当革命性的思想确实需要时，他又果断地采纳。虽然最初得到杨-Mills规范理论时，规范粒子的质量问题不能解决，但物理直觉、理论的美以及对规范对称性的重视使得杨振宁相信这个理论一定是正确的一步。
2.12 规范场论的积分形式
杨-Mills理论还把物理与数学的关系推进到一个新的水准。1970年左右，杨振宁致力于研究规范场论的积分形式，发现了不可积相位因子的重要性，从而意识到规范场有深刻的几何意义。1974年他将这一发现成文发表。几年后，在评述这篇论文时，杨振宁感怀：
“我的大多数物理同事对数学采取实用主义的态度。也许因为我父亲的影响，我对数学有更多的欣赏。我欣赏数学家的价值判断，我崇尚数学的美和力量：既有战术操纵上的机智和复杂，也有战略行动上的激动人心的扫荡。而且，当然，奇迹中的奇迹，数学中一些概念竟提供了主宰物理宇宙的基本结构！”[18]
2.13 规范场论与纤维丛理论的对应
1970年代早期，杨振宁意识到规范场的几何意义以及规范理论的积分形式实际上是一个几何的发展，因此他向J. Simons学习纤维丛理论。杨振宁和吴大峻最终意识到物理学家所谓的规范对应于数学家所谓的主坐标丛，而物理学家所谓的势对应于数学家所谓的主纤维丛上的联络。1975年，他们发表了论文75c，用不可积相位因子的概念给出了电磁学以及杨-Mills场论的整体描述，讨论了Aharonov-Bohm效应和磁单极问题，揭示了规范场在几何上对应于纤维丛上的联络。这篇文章里面有一个“字典”，把物理学中规范场论的基本概念准确地“翻译”成数学中纤维丛理论的基本概念，包括一个与规范场论中的源相对应的著名的问号。这个字典引起数学界的广泛兴趣，大大促进了数学与物理学以后几十年的成功合作。
菲尔兹奖获得者Atiyah写道：“1977年以后我的兴趣转向规范理论以及几何与物理的相互作用…1977年的激励来自两个源泉。一方面，Singer告诉我杨-Mills方程，通过杨的影响，它正在向数学圈渗透。”[19]
3 讨论
杨振宁是20世纪后半叶理论物理大师，具有极其鲜明独特的研究风格和品味。无论是场论和粒子物理，还是统计力学与凝聚态物理，杨振宁的研究工作都体现了他对物理学理论的美的追求，一方面与实验事实紧密相关，一方面又注重理论形式的美。这种追求和特征贯穿了他的整个研究生涯。从学生时代直到现在，杨振宁做研究不赶时髦，不随大流，不落俗套，而是从物理现象和从自己的物理思想出发，作出深刻的发现，展示物理之美。有些工作的重要性因为得到实验支持很快被承认，最著名的例子是与李政道合作的关于弱相互作用中宇称不守恒的工作；而有些工作的重要性经过很多年以后才被其他物理学家接受，成为相关领域的奠基石，最著名的例子就是杨-Mills规范场论。因为醉心于自己的追求，他会把一时还不能完善或尚未显示出其重要性的想法放在一边，等待时机成熟[20]。正所谓“文章千古事，得失寸心知”。
1954年，杨振宁和Mills从物理结构出发提出杨-Mills理论时，虽然知道这是一个极美的理论，但当时并没有意识到它如此重要，更不了解规范场的几何意义。杨振宁是物理学家，不是数学家，是从物理现象归纳基本理论，而这些基本理论的结构需要用数学表达。在追寻物理理论的美的过程中，他扎根于物理现实。但他又具有高超的数学能力，能够欣赏数学之美。
值得注意的是，在杨振宁的13项重要贡献中，三分之二以上是关于物理现象与代数或几何的对称性之间的关系。这表明了在杨振宁的思考中，对称性占据中心地位。1999年，在石溪（Stony Brook）的一次学术会议上，杨振宁被称为“对称之王（Lord of Symmetry）”[21]。
在1980年发表于《今日物理》的一篇文章中，杨振宁提出“对称支配力量”这一论断[4]。今天可以清楚地看到： (1) 这个论断简洁地抓住了过去半个世纪理论物理主要的概念性进展，(2)这个论断将继续为理论物理的进步提供一般性指导。
杨振宁着重追寻“物”之“理”，设计物理学的基本理论结构。但他又深刻地认识到实验现象是物理学之根本，十分关注新的实验发现，富有成效地同实验物理学家互动，对物理学各个领域保持兴趣，包括一些看似较“小”但反映了物理学精神的问题，从中提炼出美妙的物理，而对一些研究“大”问题但猜测性太强的领域不感兴趣。1970年代后，凝聚态物理的实验新发现层出不穷，而高能物理的进步则倚赖于加速器的发展，因此他对凝聚态物理和加速器物理这两个领域特别关注，并鼓励青年人进入这些领域[3，7，8]。
杨振宁的风格和品味中很多成分出自多年前埋下的“小的种子”（seedling）[20，22]。他对对称性的爱好与他天生的气质和幼时的经历不无关系，又与他本科生阶段在吴大猷的引导下对分子光谱对称性的学习以及在他父亲引导下对群论的学习密切相关。而统计力学方面的研究则起源于他硕士生阶段受到的王竹溪的引导。在很多工作中表现出的数学能力和对数学美的欣赏，与他少年时期在其父亲的影响下对数学的接触分不开[8，18，20，22]。受Fermi的影响，杨振宁又对很多领域保持兴趣。
正如Dyson所说，“继爱因斯坦和狄拉克之后，杨振宁教授是20世纪物理学的卓越风格大师。”[1] Dyson还指出：“杨振宁是我这一代物理学家的领头鸟。”[2]
【完】
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