这段时间，一直有很多朋友来问我孩子数学启蒙的事情。坦白说，近期刚上二年级的Joshua一直在玩奥数。说是玩奥数，因为他没有正式报奥数补习班，我们主要是在家通过一些奥数题和数学练习册，去帮助他拓展数学思维。
小时候我们对奥数的学习只是停留在刷题考高分的印象里，可现在好的奥数有很多拓展思维的地方还蛮有趣的。
举个前几天刚跟孩子讨论的：一瓶牛奶，你拿到后，肯定第一口要喝最上面的，可是现在需要先喝的第一口是最下面的，你该怎么处理？
传统的做法是，打开瓶盖喝一口，那一定是最上面的牛奶液体。但奥数的做法是，拿起吸管插入奶瓶，才可以喝到最下面的液体。
这些跟生活息息相关的拓展思考，其实也是数学启蒙中很有意思的地方。所以很早之前我也跟大家说，我其实并不排斥奥数，跟我们小时候的印象分不同，奥数是数学的提高班，数学学得好，才能发现奥数里面不教条的思维拓展部分。
我跟好朋友@饼干都喜欢去带孩子做市面上热门的练习册，从新加坡数学到学而思摩比。@饼干是清华大学学霸，我们的共识是，好的教材其实不仅仅能够体现题目的趣味性，更关键的是，能够给孩子带来更多元的思考。
所以今天特别邀请了她给我们做一个教材的测评，对比总结一下市面上较常见的一些数学练习资源，包括：
新加坡数学
加州数学
公文数学
国内学而思旗下的摩比爱数学
这四套练习册，刚好反应了4种不同的数学教育门派，细究起来还真各有各的特色，看完记得告诉我们，这几套教材，你更喜欢哪一套？
门派1：新加坡数学
关键词：系统性思维、CPA教学法、中西合璧
新加坡的教育很厉害，尤其是数学，这是有目共睹的：
在国际数学和科学评测趋势测试结果，新加坡几乎年年排名第一；
在国际学生评估项目中，新加坡学生的数学能力、阅读能力和科学素养三方面都是第一;
全球60多个国家和地区都在采用新加坡的数学教材, 包括清华附小的国际班。
图为 OED（经合发展组织）进行的最新一轮PISA（国际学生学术评估项目）中新加坡孩子数学能力全球第一。▼
咱们中国数学在计算和技巧上可圈可点，但在透彻理解数学概念、培养西式数学思维上有所欠缺，就可以用它来补“短板”
因为新加坡数学“中西合璧”，在进度和难度上，接近中国数学；但在数学思维、数学的英语表达上，又接轨了英美国家。
· 适用对象
国内读国际学校的家庭：课外用“新加坡数学教材”提升孩子学习难度、训练解题能力。
国内公立学校就读的孩子：通过“新加坡数学教材”来增强数学思维。
· 核心理念
新加坡数学采用了“建构式”的教学法或学习法——“CPA教学法”，也叫“三步教学法”，由美国心理学家Jerome Bruner在上世纪60年代最先提出。三步分别是：
- C-Concrete：具象化，看到具体的事物
- P-Pictorial：形象化，把它用图形模块表达出来
- A-Abstract：抽象化， 用数字/符号/公式等解决问题
简而言之，就是将生活中具体的事物比如笑脸（），进行具像化（concrete），用“小方块图形（模块）”表示（pictorial），最后再过渡到抽象的数字表达。▼
CPA教学法三步中的第二步pictorial-“图形建模Model Drawing”，是特色中的特色，通过“建模”解决问题，训练孩子的数学思维。
比如下面这道应用题，涉及到倍数和乘除法，如果只是背乘法口诀，看似孩子得到了正确答案，但其中的数学思维孩子未必有领悟到。▼
但用“建模”来解决，用3个面积大小相同的长方形代表3倍，就直观很多。▼
这样的例子在新加坡数学中随处都是，非常符合孩子的思维发展规律。像幼儿园的孩子还处于认知发展的具体运算阶段，形象思维发达而逻辑思维还未形成。
而建模，就是把具象的问题形象化，实现从具象到抽象之间的过渡，这样不仅能解题，还提高了孩子思维逻辑和解决问题的能力。
· 教材概述
比较出名的教材有《新加坡数学》，咱们国内也引入了中文版，在全球60多个国家和地区使用，英、法、美国有大量学校以此为教材。我国香港、台湾地区、以及名校清华附小的国际班、国际学校也都将新加坡数学作为数学教材。▼
《新加坡数学》这套教材体系非常完整，从学前阶段到小学6年级都有覆盖到，而且难度螺旋上升：
3-6岁：学前套装-幼儿园
6-9岁：小学1-3年级套装
9-12岁：小学4-6年级套装
学前阶段，实践的就是CPA教学法的第一步--C具象化：引入了大量孩子熟悉的生活场景，用画圈、涂色、描线等游戏来玩“数学”，让孩子觉得数学有意思。▼
1-3年级，则是在生活场景，开始引入“建模”的概念，题型设计从具象逐渐过渡到抽象，让孩子熟悉CPA教学法的精髓第二步--P形象化，并由此建立抽象思维（A抽象化）。▼
4-6年级 ，遇到的问题更为复杂，需要孩子全面综合地应用建模法，构建出更为系统的数学思维。▼
通过这一个完整的教学闭环，让孩子能够理解“实物-形象-抽象”的过程，这样在不知不觉中，数学思维就建立起来了。
门派2：美国加州数学
关键词：问题解决程序和策略、适合启蒙
美国的学校没有统一课本，但有统一的核心考试大纲CCSS(Common Core State Standard 美国共同核心州立教育标准)。不过加州数学的认可度和应用范围比较广，一定程度上能够代表北美数学的教学风格和方式。
· 适用对象
加州数学的内容丰富有趣，推荐给刚开始数学启蒙的小朋友，增加他们学习数学的兴趣，对于幼升小的孩子，难度系数较低。
· 核心理念
加州数学聚焦于问题解决，在教材的每个单元都有体现。主要按照“问题解决程序”和“问题解决策略”这两条线展开：
1）问题解决程序
加州数学教材每单元会围绕一种具体的问题解决策略展开，分为“理解题意”“拟定计划”“解决问题”“检查结果”等4个步骤。▼
从三年级开始，单元标题改作“问题解决探究”，不再有简单的给条件划线、画圈等提示语，而是换成启发性提问：你知道哪些事实？你需要找到什么？并且开始重视解题计划的拟定，这些提示语提供了一种问题解决的思考路径。
2）问题解决的策略
问题解决的程序固然重要，但问题解决的核心在于学习问题解决的策略，这也是My Math教材的亮点与核心。
教材在每个年级安排了10-12个解题策略，每个策略配置4个专题：“策略学习”“策略练习”“策略应用”“策略复习”，都给出了具体实例：▼
孩子可以根据指示来理解问题中的信息、分析信息中的关系、解决问题和检查结果，长期坚持就会形成一种思维习惯。
· 教材概述
My Math是美国最大出版商McGraw-Hill出版的一套数学教材，遵循美国国家课程标准CCSS，全套教材由GK-G5组成，一共6本学生用书。▼
My Math每一章围绕一个核心主题，章前有预备测试。然后用一幅幅的图画、故事、动画、视频、儿歌、活动展开教学内容，章后有不同层次的习题供复习。▼
看演示→讨论→问题解决，教学内容与生活结合，话题具有感染力，能够吸引孩子的注意力。
但必须指出的是，自美国教改试水后，CCSS 的数学标准比之前很多州的标准落后许多，因此根据其标准而编写的“教材”也比较简单，未必适合中国同等年级的学生。
门派3 日本公文式数学
关键词：重复练习、细分知识点
公文式学习法源自一位日本父亲为帮助儿子提高数学成绩设计出来的作业纸——这位名叫公文的爸爸，结合孩子的情况及自身专长，对中小学必须掌握的数学内容进行梳理，编写成一套能够帮助儿子“自学自习”的教材，且颇有成效，于是，公文先生据此编制了一系列公文式教育练习册在中小学生中进行推广。
后来，日本逐渐就有了很多以这种“做练习”为核心的公文式教育辅导机构。再后来，在世界40多个国家得到推广。
· 适用对象
需要针对性查缺补漏，阶段性提高某一方面具体能力的孩子。如：乘除运算速度有问题，可以通过kumon乘除运算的练习册重点提高运算能力。
· 核心理念
公文式最核心的理念是——practice again and again(练习，练习，再练习)。
它不受年龄和学年限制，根据每个孩子的能力，度身订制合适的学习内容；教材编排由浅入深，精心设计例题与提示，让孩子自主思考与学习；提倡孩子在持续的自学自习中不断进步，打破学年界限，达到超越学年学习的水准。
· 教材概述
公文式教育既不靠老师讲授，也不靠学生讨论却能风靡半个世纪，传播范围40多个国家，靠的就是它的核心——练习册。在Kumon官方出版练习册的网站（http://kumonbooks.com/）查询数学练习册就有74本之多。
公文式数学的练习册分为16个级别，每个级别难度渐增，后一个级别还有一定量的巩固练习，对稳固基础有帮助。
每个级别的知识体系都细分到最低程度。我们可以从Pre-K阶段kumon的练习册体系，看个大概。▼
比如2年级的减法分册，整本练习册都是减法练习。▼
这套模式有他的合理性：如果在知识点完全细化的情况下，一个练习不落地做过去，再落后的孩子，都能掌握最基本的知识点。
也就是说，这套体系不会保证你能解决非常难的题目，不能保证你准备竞赛，但是能保证你面前的题目能够做对。
门派4 摩比爱数学
关键词：“应试”、幼升小
摩比爱数学是国内学龄前家庭中使用较多的一套练习册。为什么家长会选择它呢？
大名鼎鼎学而思线下课配套教材
专业性、科学性无可挑剔
思维训练效果全国领先
创始团队研发了一套完全符合3-6岁孩子天性的数学教学方法和课程体系，经过近10年一线教学效果检验，思维训练、益智效果远远领先全国其他教育机构。
· 适用对象
非常适合为3-6岁儿童进行数学思维启蒙培养，以及为幼升小考试做准备，虽然应试成分明显，但它却尽最大努力，将应试披上了童话的外衣。
· 教材概述
《摩比爱数学》系列书籍分为：萌芽篇、探索篇、飞跃篇3个阶段，共18册，包含数与运算、几何与空间、逻辑与推理三大模块。适合于3-6岁儿童进行。▼
《摩比爱数学》以年龄分为3-4岁/4-5岁/5-6岁三个套系，每套6册，其中每一册都还有6-8个数学知识点，全套18册涵盖了孩子在学龄前应该掌握的所有数学知识点。
具体到每一册每一个知识点，都包含：知识导航、互动课堂、闯关游戏这三大部分。
1）知识思维导航
以树形图清晰地列出本节的重点内容与考核标准，为什么学、学了什么，一目了然。▼
2）思维互动
这部分的例题非常精彩，而且还贴心地给家长列出了辅导方法，不用担心不会指导孩子。▼
3）闯关游戏
对这一讲所学知识点的回顾与拓展，趣味性更强，内容更综合，进一步激发孩子动脑思考。
另外里面的内容与生活结合紧密，让孩子有代入感，通过游戏，进一步激发小朋友动脑思考，不知不觉，相应的知识点也掌握了。
让原本枯燥的数学知识，也变得有趣起来。▼
这套《摩比爱数学》里的每一个练习，都好像一个个趣味游戏，而且还配套了丰富的游戏素材和贴纸，边学边玩，动手动脑，互动性非常强，很容易吊起孩子的胃口。超多创意十足的小游戏，每一个都动手又动脑，会让孩子乐此不疲的。
这4套练习册大家在生活中怎么用呢？我的亲身体验是打好数学数感基础用《公文式教学》，做好幼升小突破用《学而思摩比》，长期培养数学思维记得要用好《新加坡数学》和《加州数学》，这些练习册的“各有千秋”，也让孩子学数学跟我们当年相比，有了更多的思维拓展可能性。
对于低幼孩子来说，数学启蒙类绘本《你好，数学》和《Math Start》也很推荐，这两套书都是通过故事的形式学习基础数学概念，培养孩子的数学兴趣。▼
《Math Start》是比较有趣的英文数学绘本，每本书用一个生活场景化的故事或者游戏来讲述某个数学概念和知识点，再搭配精美的图画。背景也很权威，美国知名出版社搭30多位知名童书画家的合力之作，一直以来都是数学入门必备的经典绘本了。▼
每本书都是一个丰富有趣的幽默故事，书的末尾也有详细的使用指南，家长也可以很清楚地明白书里的数学知识是什么，以及如何在生活中对孩子进行数学启蒙。▼
我相信大家手头上的数学练习册一定不止一套，而且也不会停下脚步。数学启蒙不是一件容易的事儿，它是一个非常体系化的工程，但它又特别适合分散到小知识点，融入到我们的日常生活中。
这就需要我们爸爸妈妈对它有宏观的了解，然后再在日常里一点点渗透。无论是借助故事类绘本，还是练习册的解题思路，其实都是帮助我们提高数学思维的系统性，去找到孩子爱上数学的秘诀。
【END】
作者萌芽，学龄前家庭教育品牌【小芽启萌】创始人，全球婚姻疗法和情绪训练权威机构约翰戈尔曼的首位中国实习治疗师。 公众号萌芽研究所BUD（ID：myyjs_bud）专注于早教启蒙和亲子沟通，是百万妈妈信赖的育儿号