上个月从新加坡旅行回来之后，我跟大家分享了
《去新加坡亲子游，却被我找到新加坡教育亚洲第一的真相》
。很多妈妈在评论里希望我能多讲讲全球排名第一的新加坡数学到底是怎么给孩子做启蒙的。
自从暖暖上幼儿园，我对教育方面的关注明显增加，特别是数学。说实话，作为一个文科生，我上学的时候就对数学不是很敏感，也很怕暖暖像我一样，在数学上走很多的弯路。所以从去年暖暖上大班开始，我开始研究分别来自美国、新加坡、日本、中国等国家的数学启蒙教育体系，也有很多的收获和心得。
很多妈妈知道新加坡的教育很厉害，尤其是数学。到底有多厉害呢？
在国际数学和科学评测趋势测试结果，新加坡几乎年年排名第一；
在国际学生评估项目中，新加坡学生的数学能力、阅读能力和科学素养三方面都是第一;
全球有40多个国家和地区都在采用新加坡的数学教材,清华附小的国际班也在用;
除了数学教育之外，新加坡的整体基础教育，亚洲都排名第一。
同是华人为主，为什么新加坡的数学教育效果就能超过中国，排名却全球第一呢？最近的研究，很多方面都让我心服口服。在孩子的数学启蒙方面，我特别想跟大家分享这些方面：
01
数学绝不等于算术
提起中国的数学启蒙教育，绝大多数人的记忆都是强行记忆和题海战术。幼儿园的时候，掰手指头算10以内的加减法，小学开始学20以内的加减法，然后是二年级开始的乘除法，到后来的四则混合运算。
很多孩子，在小时候还能考数学满分，等到高年级开始学方程、代数，有的人就已经开始吃力了。再到之后的函数、立体几何以及大学阶段的微积分、数学应用，基本上就完全晕菜了。
现在国内很多家长们以为孩子会算术、加减法做得快，就是数学好，这恰恰是对数学最大的误解。
我曾经写过一篇
《数学天赋不好的我，是如何给孩子进行数学启蒙的》
，里面提到了我关于数学启蒙的核心观点：数学不只是一门学科，更是一种综合的思维模式。计算的问题，终究可以依靠计算器解决，但逻辑思维、空间想象、分类归纳、统计等等，才是数学范畴内最容易被忽略的部分。我们往往把计算的能力看得太重，而忽略了其他方面的能力培养。
02
新加坡数学独有的CPA教学法
在之前那篇关于新加坡教育的文章里我提过，建模思维是新加坡数学最重要的特色。通过建模，可以将复杂的数学问题简化成形象直观的计算方式，让孩子更容易地理解。
举个大家都能理解的例子。几乎全世界的幼儿园教数学，都会从1个橘子+2个橘子等于3个橘子开始，这叫具象。而学完橘子，老师就会教1+2=3。123都是数字符号，这叫抽象。而新加坡的数学，正是在橘子到数字符号之间，增加了一步形象化的图形符号。这个过程，就是建模的开始。
这种建模的教学法叫CPA教学法，在新加坡的幼儿园和小学的数学中用得非常广泛。
C - Concrete，也就是具象化
具象化主要就是使用数学教具，这块主要用来培养孩子的数感。
这就是之前说的1个橘子+2个橘子=3个橘子的过程。这个物化的过程，让运算有可触摸可参照的对象，孩子很容易理解。但是这样的具象化学习是有局限的，只能做基础的加减运算，稍稍复杂的乘除，用实物解释起来就不够方便了。
P - Pictorial 也就是，形象化
形象化，是通过图像符号，将问题表述出来，是为由形象向抽象过渡做准备。新加坡的数学基础教育的最大特点，就是强化了“P-形象化”这个过程，这个过程就是绘画建模（Model Drawing）。注重结果同时注重过程，给孩子不一样的解题思路。
孩子可以根据图形的数量，将对应的数字填写好。
这种将问题图像化就是新加坡教学中的形象化教学思维。
A - Abstract 抽象化
抽象化就是具体的建模了。建模将复杂的数学问题抽象为简单的数学图形，方便孩子理解。
将问题里的图像和数字用数学图形来表示，这就是建模的精髓。
再比如：
由此就可以看出，化繁为简，把具象变换成抽象，是新加坡建模思维的基础，这样在数学图形的演示中，一眼就能理解什么是二分之一，什么是三分之一，孩子理解起来就会更加准确。
为了便于大家理解，我举个简单的例子：一年级的数学题，3个苹果和5个梨，一共有多少个水果？
中国教育体系下出来的小朋友，会直接通过数字来计算5+3 =8。
而新加坡数学中，会把苹果和梨用同样的方块（模块）来表示，而不是具象的水果，就可以让小朋友不用分心于区别苹果和梨，而这样就更注重了数学逻辑的训练。
再举一个例子：
比如说，100+1怎么来算呢？所谓的“+1”实际上在数学启蒙的过程中是要往后数一个数，这可以给孩子形成加减的概念。
200-2的意思，就是从“200”这个数字开始，往前数两个数，就能得到想要的答案。
新加坡的数学教育在注重结果的同时，也非常在意“过程”二字。小朋友学习的时候，很清楚地知道，必须要写过程，必须要把他们的解题方法和思路表达出来，一旦自然而然形成了这样的数学思维，解题方法就不是问题，解题的结果也是显而易见的，而且学得更好一点的小朋友还能运用于生活。
03
数学难度螺旋上升，有承接、有提高
除了建模思维，新加坡数学还有一个重要特点：在教学体系上，会秉承难度“螺旋上升”的方式。不同的阶段，学习的知识点会有重合，但难度不断提升。这就让孩子在学习新知识的之后，会从过去已掌握的内容开始，增加信心。
举个例子，同样是10以内的数学，在幼儿园低龄阶段，我们看到的学习模式是这样的：
这是单纯的图形和数字的对应关系。
而到了大班阶段，10以内数学认知，就同时加上与英文数字的对应：
这就进化成了图形—数字—语言的结合学习。
再到一年级阶段的十以内数学，还是从10以内的认知和学习开始，但不同的是，对数字的认知不再是单独的数字，而是上升到了数字之间的关系，尤其是每一个数字和10这个数的关系：
这就是图形—数字—数字之间关系—加减法，一层一层递进。
以教材里的例子来看，虽然还是形象化的呈现，但不同的数量，在10个空格里到底占几格，剩余的空格，就是这个数跟“10”的关系。
我们看到小鱼的数量是“9”，在10格里面占有9个空格，剩余的空格是“1”，那么，我们就能得出，10可以有9+1的组合。还能推出10扣掉1，剩下9，于是，加减法就出来了，一目了然。
这种“螺旋上升”的特点，孩子可以在重复之前学到的知识点的同时，又得到相应能力的提升，不断复习，不断提高。
对比咱们传统的数学教学，暖暖现在回来还天天念着老师要求背诵的“10可以分成2和8，10可以分成3和7……”。讲真，让一个6岁的孩子去背数字的分解和组合，本来他们就对抽象的数字还没有形成具象的认知，如果没有真正理解数字之间的关系，也只能靠死记硬背。
我最近在中科院心理所学习儿童教育心理学的博士课程时，读到发展心理学奠基人皮亚杰的学术研究，他指出，2-7岁的孩子处在前运算阶段，7-11岁的孩子的认知也仅处于具体运算的阶段。虽然6岁的认知结构会从表象提炼到运算，但思维活动依然需要具象的内容来支持。
据这种理论，再结合到新加坡数学的教学特色，不难看出，这就是他们数学能力全亚洲第一的原因，因为只有从具象到形象再到抽象的相互转化，才能更好的潜力数学的思维模式，打好数学启蒙的基础。
再回到暖暖目前接受的公立小学的学科教育，相比较新加坡小学的教育模式，我想，最大的区别就在于，新加坡的数学教育是提倡从图像到形象再到抽象，层层递进的螺旋式上升的思维模式，另外新加坡特有的双语学科教学模式，也是能让孩子在潜移默化中建立起系统的数学思维，这对于孩子之后的数学学习，都是最实用不过的基础。
附注：文中所有新加坡数学的案例照片，均来自之前在新加坡幼儿园看到的教材《Learning Maths》，感谢我远在新加坡的师兄，为本文提供照片素材。
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