前两天,相声演员岳云鹏的一条微博上了热搜。
“7+9真的很难吗?你们辅导作业也崩溃吗?”
同一个世界,同一种崩溃。
网上有句话不是这样说的嘛:不辅导作业岁月静好,一辅导作业鸡飞狗跳。
而在辅导作业中,小学的算术尤其让人崩溃。
5+7=10咋算的?
“个位向十位借1”
“要是它不借呢?”
无数老母亲、老父亲在教娃算术中怀疑人生,怀疑智商。
其实,土豆在刚学20之内的加减法的时候,也有一段时间是混乱的。但后来学校里学了就没啥问题了。
后来我仔细研究了德国的教材,发现德国教算术确实有一套思路和方法。
在这里我也把一些通用的方法整理出来,供大家参考~
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理解数字很关键
德国非常注重理解,包括对每一个数字的理解、加减法的理解。
他们上课的方式类似于国内的幼儿园,就算大家眼里非常简单的2+3,老师们也会使用卡片之类的物品来帮助理解。
教材和练习题里也是这样,大量运用实物图片来帮助孩子理解数字所代表的含义。
数娃娃。
数水果。
各种题型,换着花样引导。
说实话,一开始,我有点疑惑,很多孩子3岁就会了念1-50的数字了,有必要这么练习嘛。
可我发现,这一点上,以数学闻名的新加坡数学也是同样的做法。
在【学习10以内的数】那一章节里,新加坡数学花了整整12页来训练孩子对数字的熟悉度。
画画、连线,读写、比大小……
其实很多人,包括我,都有一个认知误区。
会数数,不等于理解数字的含义。
对于刚开始接触数学的娃们,他们可能1-50,1-100都能很顺利地读出,也知道1+1=2。
但数字、加减号代表的含义,他们是没概念的。
就像工作室的一位妈妈说,她3岁的儿子可以数到50,但让他数数家里有几个人,就弄不清楚了。
这其实就是一个不理解数字含义的一个表现。
而如果数字含义没理解,后面的加减法就会特别难吸收。就像这个小朋友一样。
明明掰着手指是4,但还是写了3。
所以我们也能看到,在理解数字含义这点上,德国人花了不少功夫。
其实,用具象化的图片、教具来引导理解数字只是是德国教学的第一步。
随着孩子逐渐熟悉,德国开始用简单的方格图来替代实物图片,来帮助孩子理解。
新加坡数学把这也叫作建模。
德国低年级非常注重这种引导方式,土豆的练习册上,每道算术上面都会有方格条引导。
比如减法,5-2=?
就是把5个格子涂上红色,从中划掉2个,就是3个。
加法就用红色、蓝色两种颜色代表两个数字,按着顺序数完有颜色的方格,就能得出答案。
加减法的思路一目了然,非常地清晰。
建模我们国内也用过,像数轴、线段。只是国内低年级阶段没有强化这一块,大部分还是直接从具象化跨越到数字运算。
但实际上,很多刚学数学的孩子直接让他答5+3=?孩子很难一下子就转化过来这是什么意思。
相反,如果用一些相对形象化的符号来帮助过渡,孩子理解得会更快。
把思考过程画出来
不知道你们有没有发现,上面德国的方格法都是以整数5、整数10出现的。
这样设计的目的是为了强化凑整的概念,也是我们俗称的凑十法,化繁为简。
这种方式下,无论是什么数字,都会先画满5个或者10个。而这样凑整数后,无论多大的数字计算,都会转化成10以内的加减法。
比如下面这道题。
8+5=?
只要在方格中填上对应的数字的方格,答案一目了然。
熟悉这种方法的孩子,不用一个个数过去,上面是10,下面是3,答案就是13。
而这种思维方式使用熟练后,后期不用画方格,脑海里自然去凑五、凑十。
建模的本质就是把思考的过程画出来。
除了方格还有很多形式。比如,新加坡数学会采用数字泡泡来表现,本质上也是拆分凑整,把运算简化为10以内的加减。
在初期就建立拆分的思维,强化对数字关系的理解,加减法使用就非常顺理成章了。
其实,从本质上看,德国学习方法和国内相差不大,两者最大的差别可能就是侧重点不一样。
德国会更偏数学思维的培养,注重引导孩子理解数字的含义和关系,注重思考过程。
这种“强调过程”的方法虽然起步阶段比较缓慢,但是做更复杂、更难的题的时候,他们会更容易做出来,上升空间也更大。
而国内会更侧重于结算的速度和结果。
我看到过很多文章推荐速算方法,比如下面这个,直接背诵等式。
个人觉得这种方式不适合大部分孩子。
数学就是一种逻辑思维能力。
如果初期不重视思维过程,遇到更高难度的题会很容易崩掉。
数感培养
土豆的数学学得好,除了德国教学方式比较适合孩子,早期数感培养也起了很大的作用。
就像之前土豆老师说过,因为土豆数感很好,所以一些相对抽象的概念理解起来会很快,还会自己找规律,学习起来也会很轻松。
说实话,一开始我并不理解数感是什么意思,不知道土豆怎么就数感好了。
后来我找资料了解之后发现,这么些年的思维启蒙真的没白做!
先用一道题来解释一下数感的意义。
这道题是选自IMAS(国际中小学数学能力检测)高年级组的中文试题。
2011-1022=?
A 999
B 998
C 989
D 899
E 889
大家可以先给孩子做做看,或者是自己做做看,注意,这是一道选择题。
这道题有很多种算法。
1、列算式;
2、或者是凑十法,2000-1000=1000,11-22=-11,1000-11=989;
3、估算,2011-1022,大概是在900-1000之间,肯定不止差1、2个,那就只有C了。
可以看得出,相比前两种,第三种方法的思维过程是最高级的,得出答案的速度也最快。
整个思维过程并不复杂,主要考验的是对数字大小的把握,也就是所谓的数感。(忽然想起,我们高中数学老师也经常这样教解题,高考省时间!)
关于数感的定义,我国也给了一个官方定义。
《义务教育数学课程标准(2011版)》是这样解释的:
1、理解数的意义;2、能用多种方法来表示数;3、能在具体情境中把握数的相对大小关系;4、能用数来表达和交流信息;5、能为解决问题而选择适当的算法;6、能估计运算的结果;7、并对结果的合理性进行解释。
土豆的数感好,我觉得从他4岁开始在德国用逻辑狗、优彼是分不开的。
逻辑狗、优彼主要训练的就是孩子的思考方法,空间认知、比较、分类、类比、推理……不正是上面数感所要求的能力嘛。
这里我也强烈呼吁,买了逻辑狗和优彼的妈妈们一定要每天用起来,不要积灰!
除了使用一些教具,我也找了一些小方法和游戏,日常生活中就可以培养孩子的数感。
1、给玩具分类。
把三种类别不同的玩具混在一起,比如,芭比娃娃、玩具车、积木混在一起,然后让孩子分类,
汽车一类、芭比娃娃一类……还可以和孩子一起比赛,看谁更快分好类。
类似的道具也可以换成不同颜色的糖果,豆子~
2、讨论所有见到的数字。
爸爸妈妈的电话号码、门牌号、车牌号,都可以念一念。
我们家的门牌号和邻居家的为什么不一样,门牌号设计有什么规律,都可以问问孩子。
3、在日常交流中引导孩子用数字表达。
超市买东西,哪个更便宜,哪个更贵呢?
走在路上看到有石头,一共有几个石头,哪个石头更大?
今天有什么计划,第一件事要做什么,第二件事、第三件事……
诸如类似和数字相关的事情,大家都可以在生活中引导孩子们去观察,去了解。
好啦,今天的介绍就到这里啦。
上面介绍的方法不是说一定要跟着用,大家可以作为辅导算术时的一个新思路。
希望对你们有帮助呀,大家如果有什么好的方法,也可以在留言里分享讨论一下~
你好,我是李点点,3岁女儿番茄、8岁儿子土豆的麻麻,擅长用漫画和文字记录二胎鸡飞狗跳的日常,分享育儿感悟及婚姻幽默吐槽。