还记得2011年那道令考生泪崩、令家长头痛，并在网上掀起热议的“海伦和艾凡”（Helen and Ivan）硬币考题吗？
小六离校考试（PSLE）是新加坡学生的必经之路，更是家长心头上的大石，尤其是数学试卷中具有挑战性的题目。教育部教育总司长刘慧丽星期五（7月15日）在社交媒体LinkedIn发文指出，小学离校考试考题的难度多年来都相当一致，这类较难的题目在每年的试卷当中，最多只占15％, 也就是占大约15分。
小六会考数学试题真的那么难吗？让教育部的数学达人为你破解“杀手题”！
左图：特级教师曾敏儿
右图：特级专科督导
立壮博士
我小时候都不是这样学数学的，有必要改成这样吗？
立壮博士：
没错！数学的学习方式的确和以前大不相同。在以前没有电脑没有互联网，人们更注重背下数学方程式和计算方式。
如今，以前的方法已经不足以让学生应付这个复杂的世界。学生得学会利用‘加减乘除’解决现实世界问题。
课堂上学生尝试在没有测量工具的情况下找出呼啦圈的面积，他们得用手和脚来估计圆形的直径。这样学生就能更好地理解“测量单位”和估算的概念。(取自教育部网络刊物Schoolbag.sg)
我理解教学大纲得与时俱进，但试卷上那些题目真的太复杂、太困难了。
曾老师：
现在的教学方式已经和你们上小学时的不一样了。老师们都在以系统化的方式，逐步引导孩子去解答这些难题。在课堂上，学生们都会单独或组成小组，使用教具和科技探索数学知识，激发他们对数学的好奇心，并让他们更深入了解这个科目。
这有助于提高他们的批判性思维和解决问题的能力，在日后面对新颖和更具挑战性的问题时，他们才能够找出不同的方法应对。
学生利用各种教具和好玩的游戏，学习加法、计算和分数（fractions）。(取自教育部网络刊物Schoolbag.sg)
立壮博士：
考试在学生的学习过程中至关重要。在学校，考试让教师知道学生是否跟得上学习进度。例如，在小四和小五阶段评估学生的学习能力，可让学校为学生提供更多符合个人需求的帮助。
因此，每份试卷中都包含简单、适中和困难的题目，以让教师断定学生的程度。在数学考试中，我们评估学生的计算技能、数学概念、解决问题能力等。我们不指望所有学生都能解答所有考题，或对每个数学技能样样精通。不过，如果打下了扎实的基础，学生都应该能解答基本程度的考题。
数学不是应该考计算和应用公式吗？现在是考数学还是考英文？
立壮博士：
小学生对数学术语的理解在学习数学的过程中是必不可少的。我们也知道，在生活中，我们通常不会遇到需要用到符号或等式的数学问题。这些问题反而经常在语句中出现，需要我们提炼出背后的数学问题。
话虽如此，我们也同意语文不应该为学习数学增添障碍，考题应该用简单的语句表达，也应该适合所有学生的语言能力。
老师批改学校考试会比小六会考严格吗？
立壮博士：
学校和全国会考都采用类似的评分标准。在全国会考中，只要学生的答案里有每道题的关键步骤，并以清晰和系统的方式呈现出来，就能得分。
在某些情况下，一些学校可能会在校内评分时更加严格。因为他们或许要求学生的答案中运用某些课堂上所学的答题方式。
我们一直都在跟学校合作，让教师的批改方式能够和全国考试的方式一致。家长也得跟学校沟通，并在必要时跟校方澄清，这一点很重要。
我认为利用“模型思维”（Model Method）来解答数学题比代数（algebra）更难。更何况，“模型思维”在小学之后就用不上了。为什么学校还是坚持这种教学法？
立壮博士：
根据学习理论，年纪小的学生更适合利用图式学习，因为这能让他们更好地想像问题的结构，并理解问题中不同数目之间的关系。符号的使用和操作更为抽象，因此更适合年龄较大的学生，如中学生。
在小学数学中使用“模型思维”，是为了帮助年纪小的学生使用抽象的字母符号以外的方式，发展代数思维。
举一个例子说明，以下有一道会考数学题。第一个解答方式使用了“模型思维”，另一个是使用代数。
立壮博士：
使用“模型思维”的孩童，以图形呈现题目中的数学关系。图形有助于孩童理解问题并想出解答的步骤。
成年人可能会觉得代数方法更容易（因为我们从小学代数），但年幼的孩童更难理解抽象和机械化的代数。
刚开始学习“模型思维”的确需要时间，但是一旦孩子明白了，它会是一个厉害的解题方法，也为学生下来会学到的字母符号奠定基础。
这道考题也是具有挑战性的小六会考题目之一。家长们其实可以放心，近三分之二的小六会考学生能够部分或完全解答这类问题。许多其他国家也采用我国的“模型思维”。
我的孩子说，只有使用“模型思维”才能在考试中得分，使用代数方法则拿不到分数。这是真的吗？
曾老师：
学生们学习不同的解答方法。教师也鼓励学生在课堂讨论中，分享解答考题的不同方法。
在考试中，任何用于解答考题的方法都是被接受的，只要提出的解决方案在数学上是合理、清晰和符合逻辑的。这也包括代数方法。
我买了很多往年的试卷，让孩子不断练习，行吗？
立壮博士：
如果孩子对一个数学概念有误解，再怎么练习也可能没有效果。若孩子没有澄清，并盲目地练习，只会加强那些错误信息，让孩子更难“忘记”错误的方法。
父母可以找出孩子反复出现的错误，并在继续练习之前，提醒老师尽快帮助孩子纠正错误。
我自己数学也不好。要怎样帮助孩子呢？
曾老师：
父母不是教师，不该指望他们教孩子解决学业上的问题。父母也不可在孩子面前一直强调自己的数学很弱，因为这可能会影响孩子，让他低估自己的潜力。
相反的，你可以对数学和他们所学的知识表达兴趣，从而激发他们的兴趣，也为终身学习树立榜样。你也可以鼓励你的孩子定期练习和复习数学，不要临时抱佛脚。
家长也可以参与孩子的学习过程。例如，当你在附近散步时，你和孩子可以指出不同形状的物件、看看汽车的车牌，把数字加起来、在逛超市时估计消费金额、比较物品的价格，看看哪个更值得购买。通过这些活动，家长可以发展孩子对数字的敏感度，也能看到数学的实际用途。
文：李庚洧