金融市场的量化密码系列文章（13）
赌徒变身的数学家：卡达诺
作者：Michael Zhang 麦教授
扔骰子的最好的方法是把它扔掉。—— 16世纪谚语
“概”和“率”这两个字在汉语里都不是很常见的。概率在中文里有时也叫几率或机率。台湾中文几乎看不到“几率”一说，大陆则很少用“机率”。台湾人有时会说“可能率”和“公算”，但大陆基本听不到这样的说法。两岸都会说“概率”和“或然率”。新加坡人认为“几率”是“机率”之误；中国大陆人则认为“机率”是“几率”之误。
概率论在清朝的时候传入中国，1896年晚清数学家华蘅芳和英国传教士傅兰雅合译了《决疑数学》一书，把probability译为“决疑”。后来，probability又被译为“可遇率”、“或然率”、“可能率”、“几率”、“盖然率”、“结率”等十几种名称，日本、韩国、越南都译为“确率”。
1917年，民国数学家胡明复《几率论——科学方法论三》写到：“事实愈多，则根据事实而得之几率与绝对之几度愈相近”。这里的“几”是“接近”的意思。当然也有人认为“几”同“机”，是机会的意思。1963年，多诺文·约翰逊（Donovan Johnson）出版了一本书叫《概率与机会》（Probability and Chance），就可以看到这二者的不同，机率的意思比较窄，指的是某事件发生的频率，而几率则是把所有事件综合来看而得到的每个事件发生的分布。
概率这个概念的历史非常早，不知道有没有研究数学史的人考证。古代中国人很早就开始求签了，从一个签壶中摇出一根签来，再请得道之人给解释。这随机产生出的一根签其实就是从签壶所有的签中按照均匀分布（uniform distribution）随机选出一个事件。由于中国文化的中庸和写意的思想，概率论在中国古代没有发展的土壤。在充满不确定性的世界里，古人认为我们不应该钻牛角尖，既然有神灵来决定吉凶，我们就不应该把随机的事情研究得太透彻。晋代学者陶渊明在《五柳先生传》中写道：“闲静少言，不慕荣利。好读书，不求甚解；每有会意，便欣然忘食。”虽然“不求甚解”现在成了一个贬义词，但是陶渊明的字里行间充满着对“不求甚解”作为一个读书的高级境界的向往。
这里陶渊明说他喜欢读书，但是不希望从书中得到答案，而是要自己去参悟，悟出道理时，就会高兴地忘了吃饭。在中国古代学者看来，读书只需要领会其精神即可，不应该太在意一字一句的解释，这样有助于领会文章的精髓并靠自己想明白事物的规律。从学者追求自己想明白问题的角度看，这个是超级的享受，然而从知识的积累角度看，则并不有效率。一代一代的学者都靠自己想明白而没有系统知识传承的结果，就会是几千年间出了众多的天才，却没有建立一套理论体系。
概率论在古代的实际应用只有两个，一是占卜，二是赌博。在占卜时，人们希望神明能给出指引，所以抽到的签背后都赋予了每个求签之人不可知的天机和命理，如果相信天机和命理，那么概率论就不可能存在了，因为概率论的目标就是脱离开具体的事件而研究随机性的普遍规律。
「卡达诺的《大术Ars Magna》」
西方对概率论的研究是从16世纪开始的，发展的契机来自于赌博。早在1545年，意大利米兰的吉罗拉莫·卡达诺（Gerolamo Cardano）出版了一本书，叫做《大术》（Ars Magna，也被翻译成《代数的艺术》）。这本书是奠定了代数理论基础的三本著作之一（第一本是公元250年希腊数学家丢番图的《算术Arithmetica》。第二本是波斯数学家花粒子米（Mohammedal-Khwarizmi ）在公元800年写的《代数学》（Calculationby Completion and Balancing）。我们现在说的算法这个词（Algorithm）的词根就出自Algoritmi，它是花粒子米（al-Khwārizmī）的拉丁文译名。 ）。
同时，由于是赌徒，他还做了很多概率方面的研究，并写了一份书稿，叫做《关于机会的游戏》（Liber de Ludo Aleae），里面有很多对赌博的建议，但是这个书稿并没有发表。他在手稿中论述了掷骰子时某些结果的概率，并提出了概率的粗略定义。这本书其实是个赌博指南，除了教人怎么下注，还告诉人们如何避免被人出千。卡达诺对概率的理解和我们现代的理解非常接近：就是长时间观察一件事，看它发生的比例有多大。如果这份手稿当时发表了，卡达诺肯定会被认定为概率论的开山鼻祖。然而，该手稿直到1576年才被发现，到了1663年（也就是100年后）才印刷出来。
数学史上的伟人和怪人都很多，但卡达诺是数学史上几乎无人能出其右的集伟人和怪人于一身的人。卡达诺不仅是文艺复兴时期最有影响力的数学家，他还是著名的医生（给教皇看病）、生物学家、物理学家、化学家、占星家、天文学家、哲学家、作家和赌徒。我们今天照相机和无人机上用的云台和汽车上的传动轴都是他发明的。他会为了不让别人知道自己的解题技巧而把手稿藏起来不发表。即便是这样，他一生也出版了138部书。晚年时，他被宗教裁判所（Inquisition）逮捕，由于害怕遭到迫害，他还烧了自己的100部书稿。这非常可惜，但是显然是明智的，同时代比他晚一点的布鲁诺（Giordano Bruno），就是因为坚持日心说而被宗教裁判所在罗马鲜花广场烧死了。
「 西班牙画家戈雅（Francisco Goya）画的《宗教裁判所》」
卡达诺并不是一个招人喜欢的人，他为人鲁莽，会记恨别人，做事很绝，而且是毒舌，对别人批评时毫不留情。这可能和他是私生子有些关系，他的父亲非常有名，达芬奇（Leonardo Da Vinci）的著作中都有提到他的父亲，但是卡达诺却因为是私生子而被亲人打骂，被别人看不起。他一生坎坷，他孩子们的命运也都非常悲惨（一个儿子因为毒杀了出轨的妻子而被处以绞刑，另一个儿子因为偷他的钱而被他断绝了父子关系，他女儿也因为生活所迫做了妓女）。
即便是这样，他也因为非常出色的工作而被最伟大的数学家称赞。德国数学家和哲学家莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）对他的评价是：“卡达诺是一个伟大的人，他有不少缺点，如果没有这些缺点，他将是完美的。”（莱布尼茨这句赞美貌似可以用在任何人身上，我们所有人都是去掉了缺点后就完美了）。
值得一提的是：莎士比亚的作品里也有卡达诺的影子。莎士比亚的《暴风雨》（The Tempest）是他的最后一部作品，里面的被流放的米兰公爵普罗斯佩罗（Prospero）在一个荒岛上学会了魔法，并以此进行了复仇，是谁给了他创作这个人物的灵感呢？有些史学家认为就是卡达诺。
《暴风雨》大概是莎士比亚在1610年—1611年写的。但在那时，该剧并没有取得现在的巨大成功。从十九世纪开始，随着浪漫主义运动的兴起，它才和 “罗密欧与朱丽叶”，“哈姆雷特”和“奥赛罗”一起流行起来。这是莎士比亚所有伟大戏剧中最令人感动的作品之一，也是莎士比亚自己最喜爱的作品之一，被改编成了许多电影和歌剧。
卡达诺虽然在老家意大利不太受待见，却在英国很有名气。1552年，他在伦敦停留时与国王爱德华六世进行了一次会面，两人用希腊语、拉丁语和意大利语交谈，讨论天文学和历史。非常不巧的是：卡达诺为爱德华六世算的星座运势是大吉，然而爱德华六世不久后就去世了。
卡达诺和《暴风雨》里的普罗斯佩罗公爵有很多共同点：他们都是米兰人，都博览群书，都有神灵庇佑，而且都是魔法和占星术的高手，他们都被自己信任的人出卖了，两人都被关进了监狱，然后被流放，两个人都有一个女儿。
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